, такое ведь условие? (х-1) - это множитель, а не степень?
найдем производную данной функции:
y' = 2(х+3)(х+1) + (х+3)^2 = 2(х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.
приравняем производную к 0:
3x^2 + 14x + 15 = 0;
d = 196 - 12*15 = 16;
х = -3 или х = -1 целая 2/3.
х = -3 - точка максимума.найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = -3: у(-3) = (-3+3)^2 * (-3-1) + 2 = 2.
у(-4) = (-4+3)^2 * (-4-1) + 2 = -3.
у(-2) = (-2 + 3)^2 * (-2-1) + 2 = -1.
значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; -2] = у(-3) = 2.
16-х метров - длина отломившейся части
Получился прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 8 метров, второй катет Х метров, гипотенуза (16-х) метров.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
ответ: дерево сломалось на высоте 6 метров.
Проверим:
16 - 6 = 10 метров - длина сломавшейся части (гипотенуза)
8²+6²=64+36=100 - сумма квадратов катетов
10² = 100 - квадрат гипотенузы
100=100
На картинке черная сторона треугольника - земля, зеленые стороны - сломавшееся дерево.
, такое ведь условие? (х-1) - это множитель, а не степень?
найдем производную данной функции:
y' = 2(х+3)(х+1) + (х+3)^2 = 2(х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.
приравняем производную к 0:
3x^2 + 14x + 15 = 0;
d = 196 - 12*15 = 16;
х = -3 или х = -1 целая 2/3.
х = -3 - точка максимума.найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = -3: у(-3) = (-3+3)^2 * (-3-1) + 2 = 2.
у(-4) = (-4+3)^2 * (-4-1) + 2 = -3.
у(-2) = (-2 + 3)^2 * (-2-1) + 2 = -1.
значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; -2] = у(-3) = 2.