Графики функций y = ax^2 + bx + c, y = bx^2 + cx + a, y = cx^2 + ax + b проходят через точку n(a+b+c; a+b+c). определите координаты точки n, если a,b,c положительные действительные числа

это какой вообще клас это матиматика?

Для решения данной задачи, нам необходимо подставить координаты точки n(a+b+c; a+b+c) в уравнение каждого графика и найти значения переменных a, b и c.

1) Подставим координаты точки n в уравнение y = ax^2 + bx + c:
a(a+b+c)^2 + b(a+b+c) + c = a+b+c

2) Подставим координаты точки n в уравнение y = bx^2 + cx + a:
b(a+b+c)^2 + c(a+b+c) + a = a+b+c

3) Подставим координаты точки n в уравнение y = cx^2 + ax + b:
c(a+b+c)^2 + a(a+b+c) + b = a+b+c

Теперь решим полученную систему уравнений:

1) a(a+b+c)^2 + b(a+b+c) + c = a+b+c
Если разложить квадрат, получим:
a(a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + bc + c^2) + b(a+b+c) + c = a+b+c
Разложим скобки и сократим подобные слагаемые:
a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + abc + ac^2 + ab + ac + bc + c = a+b+c
Упростим:
a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + abc + ac^2 + ab + ac + bc + c - a - b - c = 0

2) b(a+b+c)^2 + c(a+b+c) + a = a+b+c
Проделаем те же шаги:
b(a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + bc + c^2) + c(a+b+c) + a = a+b+c
b^3 + 2ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2 + ab + ac + bc + a - a - b - c = 0

3) c(a+b+c)^2 + a(a+b+c) + b = a+b+c
Проделаем те же шаги:
c(a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + bc + c^2) + a(a+b+c) + b = a+b+c
c^3 + 2ac^2 + 2abc + ab^2 + bc^2 + c^2b + ab + ac + bc + b - a - b - c = 0

Теперь соединим все уравнения в одну систему:
a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + abc + ac^2 + ab + ac + bc + c - a - b - c = 0
b^3 + 2ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2 + ab + ac + bc + a - a - b - c = 0
c^3 + 2ac^2 + 2abc + ab^2 + bc^2 + c^2b + ab + ac + bc + b - a - b - c = 0

Уберем лишние слагаемые и сгруппируем по переменным:
a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + abc + ac^2 + 2ab + ac + bc + c - b - c = 0
b^3 + 2ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2 + ab + ac + bc + a - a - c = 0
c^3 + 2ac^2 + 2abc + ab^2 + bc^2 + c^2b + ab + ac + bc + b - a - b = 0

Упростим:
a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + abc + ac^2 + 2ab + ac + bc + c - b - c = 0
b^3 + 2ab^2 + 2abc + ac^2 + b^2c + bc^2 + ab + ac + bc - c = 0
c^3 + 2ac^2 + 2abc + ab^2 + bc^2 + c^2b + ab + ac + bc - a = 0

Теперь приведем подобные слагаемые и сделаем замену переменных:
a(a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + c^2) + b(a+b+c) + c - b - c = 0
b(b^2 + 2ab + 2bc + a^2 + c^2) + c(a+b+c) - c = 0
c(c^2 + 2ac + 2bc + a^2 + b^2) + a(a+b+c) - a = 0

a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + ac^2 + b^2 + c^2 - b - c = 0
b^3 + 2ab^2 + 2bc^2 + a^2 + b^2 + c^2 - c = 0
c^3 + 2ac^2 + 2bc^2 + a^2 + b^2 + c^2 - a = 0

Теперь обратим внимание на выражение a^2 + b^2 + c^2 в каждом уравнении.
Мы знаем, что a, b и c - положительные действительные числа, так что их квадраты также положительны.
Значит, a^2 + b^2 + c^2 > 0 для всех значений a, b и c.

Следовательно, чтобы уравнение было верным, необходимо, чтобы каждое из слагаемых a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + ac^2 + b^2 + c^2, b^3 + 2ab^2 + 2bc^2 + a^2 + b^2 + c^2 и c^3 + 2ac^2 + 2bc^2 + a^2 + b^2 + c^2 было равно нулю.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:
a^3 + 2a^2b + 2a^2c + ab^2 + ac^2 + b^2 + c^2 = 0
b^3 + 2ab^2 + 2bc^2 + a^2 + b^2 + c^2 = 0
c^3 + 2ac^2 + 2bc^2 + a^2 + b^2 + c^2 = 0

Решение этой системы является детальной математической задачей, которая может требовать дополнительных методов и формул для получения точных значений координат точки n(a+b+c; a+b+c). Однако, с учетом предоставленных условий о положительных действительных числах a, b и c, мы можем сделать вывод, что координаты этой точки будут иметь одинаковые значения, а именно (a+b+c; a+b+c).

Таким образом, координаты точки n(a+b+c; a+b+c) будут равны (a+b+c; a+b+c).