Прямая ВС имеет равные координаты по оси Оу, значит, это горизонтальная прямая. Поэтому высота из точки А - вертикальная прямая. Она сохраняет абсциссу точки А, её уравнение х = -1.
г) Обчислити довжину медіани АМ.
Находим координаты точки М как середину стороны ВС.
16 | 2 24 | 2
8 | 2 12 | 2
4 | 2 6 | 2
2 | 2 3 | 3
1 1
16 = 2⁴ 24 = 2³ · 3
НОД (16 и 24) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
60 : 15 = 4 - число 60 кратно 15, поэтому НОД (15 и 60) = 15
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10 | 2 15 | 3
5 | 5 5 | 5
1 1
10 = 2 · 5 15 = 3 · 5
НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
45 | 3 56 | 2
15 | 3 28 | 2
5 | 5 14 | 2
1 7 | 7
45 = 3² · 5 1
56 = 2³ · 7
НОД (45 и 56) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 45 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
21 | 3 49 | 7
7 | 7 7 | 7
1 1
21 = 3 · 7 49 = 7²
НОД (21 и 49) = 7 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12 | 2 18 | 2 24 | 2
6 | 2 9 | 3 12 | 2
3 | 3 3 | 3 6 | 2
1 1 3 | 3
12 = 2² · 3 18 = 2 · 3² 1
24 = 2³ · 3
НОД (12; 18 и 24) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель
Даны точки А(-1;5), B(6;-2), C(-3;-2).
Точки P і Q ділить сторону AB цього трикутника, починаючи з вершини А на три частини так, що кожна наступна частина вдвічі коротша за попередню.
а)рівняння з прямої СP .
Используем формулу деления прямой на отрезки.
Если самый меньший отрезок принять за 1, следующий за 2, потом за 4, всего 7 частей.
Получаем координаты точки Р(3; 1).
Вектор СР = (3 - (-3); 1-(-2)) = (6; 3).
Уравнение СР: (x + 3)/6 = (y + 2)/3 это канонический вид.
Оно же в общем виде х - 2у - 1 = 0.
б) рівняння прямої ,що проходить через точку Q паралельна до сторони AC ,
Аналогично с п. а) находим координаты точки Q.
Q(x) = (-1 + 6*6)/(1 + 6) = 35/7 = 5.
Q(y) = (5 + 6*(-2))/(1 + 6) = -7/7 = -1.
Находим вектор АС = (-3 - (-1); -2 - 5) = (-2; -7).
Для прямой, параллельной АС, этот вектор сохраняется.
Уравнение заданной прямой: (x - 5)/(-2) = (y + 1)/(-7).
Оно же в общем виде 7х - 2у - 37 = 0.
в) рівняння висоти опущеної з вершини А .
Прямая ВС имеет равные координаты по оси Оу, значит, это горизонтальная прямая. Поэтому высота из точки А - вертикальная прямая. Она сохраняет абсциссу точки А, её уравнение х = -1.
г) Обчислити довжину медіани АМ.
Находим координаты точки М как середину стороны ВС.
М((6-3)/2); (-2-2)/2) = (1,5; -2).
Вектор АМ = (1,5-(-1); -2-5) = (2,5; -7).
Длина АМ = √(2,5² + (-7)²) = √55,25 ≈ 7,433034.