Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".
Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".
Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.
Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.
После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.
Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.
Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.
Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b
Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a
Процентное содержание свинца в новом первом куске будет
Процентное содержание свинца в новом втором куске будет
Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:
Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:
Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:
Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36
Очень просто. Любой день недели (в том числе и воскресенье) чередуется четное с нечетным, например, если воскресенье на данной неделе четное, то на следующей неделе оно нечетное, так как в неделе нечетное количество дней - 7. Следовательно, четность (равно как и нечетность) какого-либо дня недели повторяется через 2х7=14 дней. А если нам надо повторить и третий раз, то 14+14=28 дней. Поскольку максимальное количество дней в месяце - 31, то 31-28=3, то есть возможны 3 варианта. Тогда рассмотрим первые три даты: 1-е, 2-е и 3-е число. Только одно из них четное: 2-е. Значит, единственный вариант трех четных воскресений: 2-е, 16-е и 30-е. Следовательно, ОТВЕТ: 20-Е ЧИСЛО ЭТО ЧЕТВЕРГ. А вот если бы в условии задачи воскресенья должны были быть нечетными, то подходило бы 2 варианта: 1-е, 15-е, 29-е и 3-е, 17-е, 31-е. И еще раз повторю, что вся эта схема работает для любого дня недели, в том числе и для воскресенья.
Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".
Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".
Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.
Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.
После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.
Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.
Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.
Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b
Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a
Процентное содержание свинца в новом первом куске будет
Процентное содержание свинца в новом втором куске будет
Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:
Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:
Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:
Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36
Сократим на (а-b)
Отсюда x=9
ответ: 9 кг