Группа ребят отправилась в полное наблюдать звёздное небо
Семеро из них взяли с собой бутерброды, шестеро - фрукты
пятеро - печенье, четверо ребят взяли с собой бутерброд
и фрукты, трое - бутерброды и печенье двое-фрукты и печенья,а один -бутеры печенья и ффрукты
сколько всего ребят в группе​

ДАНО
Y = 1/(x²+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.

  limY(+∞) = 0.lim(-∞) = 0 

Горизонтальная асимптота - Y = 0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x). Функция чётная. 

6. Производная функции.

Корень при Х=0. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум  – Ymax(0)  = 2.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈[0;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;0]

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х1 =-√3/3, х2= √3/3.  (≈0.58) 

9. Выпуклая “горка» Х∈[-√3/3;√3/3], 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√3/3]∪[√3/3;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(0;2) 

11. График в приложении

ДАНО
Y = x³ + 6x² + 9x.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - непрерывность - разрывов нет.
Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х.
Y=0, при x1 = x2 = 0   x3 = -3.
3. Пересечение с осью У.
Y(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-x) = -x³ + 6x² - 9x
Y(x) = x³ + 6x² + 9x
Функция ни чётная ни нечетная.
6. Производная функции.
Y' = 3x² - 12x+ 9
7. Поиск экстремумов - нули производной.
Решение квадратного уравнения.
Y' = (x+1)(x+3) = 0
x1 = -1  Ymin(-1) = -4
x2 = -3  Ymax(-3) = 0.
8. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,-3]∪[-1,+∞)
Убывает - X∈[-3,-1].
9.  Вторая производная.
Y" = 6x+12
10. Точка перегиба
Y" =6*(x+2) = 0
X = -2.
11 Выпуклая - "горка" - X∈(-∞, -2]
Вогнутая - "ложка" - X∈[-2,+∞)
12. График прилагается.