Групу туристів вирішили розмістити в декількох автобусах так, щоб у всіх автобусах була одна й та ж сама кількість туристів. Спочатку до кожного ав-
тобуса посадили по 22 пасажири, але в такому випадку одному з туристів не вистачило місця. Коли з’ясувалось, що один з автобусів несправний, то в ре-
шті автобусів туристи розмістились саме так, як було потрібно. Скільки ту-
ристів було в групі, якщо відомо, що їхня кількість перевищувала 100 осіб?
Vant seul un long poeme
Boileau*Паміж пяскоў Егіпецкай зямлі,
Над хвалямі сінеючага Ніла,
Ўжо колькі тысяч год стаіць магіла:
Ў гаршку насення жменю там знайшлі.Хоць зернейкі засохшымі былі,
Ўсё ж такі жыццёвая іх сіла
Збудзілася і буйна ўскаласіла
Парой вясновай збожжа на раллі.Вось сімвал твой, забыты краю родны!
Зварушаны нарэшце дух народны,
Я верую, бясплодна не засьне,
А ўперад рынецца, маўляў, крыніца,
Каторая магутна, гучна мкне,
Здалеўшы з глебы на прастор прабіцца.Пакінуць водгук
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0).
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.