1)y=x³-4x²+3 D(y)∈(-∞;∞) y(-x)=-x³-4x³+3 ни четная ни нечетная Точки пересечения с осями (03);(1;0);((3-√13)/20;0);((3+√13)/2;0) y`=3x²-8x=0 x(3x-8)=0 x=0 x=8/3 + _ +
возр 0 убыв 8/3 возр max min y(0)=3 y(8/3)=512/27-256/9+3=-6 13/27 2)y=(2x-3)/(x+1) D(y)∈(-∞;-1) U (-1;∞) y(-x)=(-2x-3)/(-x+1) ни четная ни нечетная Точки пересечения с осями (0:-3);(1,5;0) x=-1-вертикальная асимптота y`=(2x+2-2x+3)/(x+1)²=5/(x+1)²>0 на D(y) возрастает 3)y=x+4/x D(y)∈(-∞;0) (0;∞) y(-x)=-x-4/x=-(x+4/x) нечетная y`=1-4/x²=(x-2)(x+2)/x²=0 x=1 x=-1 + _ +
1) 3/8x + y = 3, откуда y = 3 - 3/8x
если x = 0, то y = 3 - 3/8 · 0 = 3;
если x = 8, то y = 3 - 3/8 · 8 = 3 - 3 = 0;
2) 2,5x + y = 4, откуда y = 4 - 2,5x
если x = 2, то y = 4 - 2,5 · 2 = 4 - 5 = -1;
если x = 0, то y = 4 - 2,5 · 0 = 4;
3) 5/7x + y = 1,5, откуда y = 1,5 - 5/7x
если x = 7, то y = 1,5 - 5/7 · 7 = 1,5 - 5 = -3,5;
если x = -7, то y = 1,5 - 5/7 · (-7) = 1,5 + 5 = 6,5;
4) 1,75x + y = 3, откуда y = 3 - 1,75x
если x = 2, то y = 3 - 1,75 · 2 = 3 - 3,5 = -0,5;
если x = 4, то y = 3 - 1,75 · 4 = 3 - 7 = -4;
5) 1,4x + y - 2 = 0, откуда y = 2 - 1,4x
если x = 5, то y = 2 - 1,4 · 5 = 2 - 7 = -5;
если x = -5, то y = 2 - 1,4 · (-5) = 2 + 7 = 9;
6) 1/3x + y - 1 = 0, откуда y = 1 - 1/3x
если x = 3, то y = 1 - 1/3 · 3 = 1 - 1 = 0;
если х = 6, то y = 1 - 1/3 · 6 = 1 - 2 = -1.
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-x³-4x³+3 ни четная ни нечетная
Точки пересечения с осями (03);(1;0);((3-√13)/20;0);((3+√13)/2;0)
y`=3x²-8x=0
x(3x-8)=0
x=0 x=8/3
+ _ +
возр 0 убыв 8/3 возр
max min
y(0)=3 y(8/3)=512/27-256/9+3=-6 13/27
2)y=(2x-3)/(x+1)
D(y)∈(-∞;-1) U (-1;∞)
y(-x)=(-2x-3)/(-x+1) ни четная ни нечетная
Точки пересечения с осями (0:-3);(1,5;0)
x=-1-вертикальная асимптота
y`=(2x+2-2x+3)/(x+1)²=5/(x+1)²>0 на D(y) возрастает
3)y=x+4/x
D(y)∈(-∞;0) (0;∞)
y(-x)=-x-4/x=-(x+4/x) нечетная
y`=1-4/x²=(x-2)(x+2)/x²=0
x=1 x=-1
+ _ +
возр -2 убыв 2 возр
y(-1)=-2-2=-4
y(2)=2+2=4