H Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а двогранний кут при основі піраміди - 60°. Знайдіть об’єм піраміди.

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .

1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда

Получили характеристическое уравнение:

Разделим обе части уравнения на :

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

Тогда

Воспользуемся формулой Эйлера:

Фундаментальная система решений: — функции линейно независимые, поскольку

Общее решение:

2) — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции .

Здесь , причем , поэтому частное решение имеет вид , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.

Тогда и подставим в исходное ЛНДР и найдем :

Разделим обе части уравнения на

Таким образом, частное решение:

Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:

ответ:

Разность двух чисел 5. Это значит, что одно число больше другого на 5:

х - меньшее число

х+5 - большее число

Воспользуемся правилом нахождения дроби от числа (число умножаем на дробь):

х*2/9        - 2/9 меньшеего числа

(х+5)*0,2   - 0,2 большего числа

По условию задачи эти величины равны:

х*2/9=(х+5)*0,2    

умножим обе части уравнения на 9:

2х=1,8(х+5)

2х=1,8х+9

0,2х=9

х=45 - меньшее число

45+5=50 - большее число