Сколько решений имеет ребус 8 КАРУ = СЕЛЬ?
ответ: 6.
Указание. Все решения ребуса: 8 1037 = 8296, 8 1059 = 8472, 8 1074 = 8592,
8 1079 = 8632, 8 1092 = 8736, 8 1094 = 8752.
Решение. Так как СЕЛЬ не более 9876, то КАРУ не более 9876 : 8 < 1235. Значит,
К = 1. Тогда А = 0 или А = 2.
Для А = 2 достаточно проверить 2 варианта, когда КАРУ = 1234 и КАРУ = 1235.
Оба не подходят: 8 1234 = 9872 (здесь А = Ь), 8 1235 = 9880 (здесь Е = Л).
Значит, А = 0, то есть 8 10РУ = СЕЛЬ. Тогда С = 8. Получаем 8 10РУ = 8ЕЛЬ.
Цифра У не равна 0, 1 и 8 (они уже использованы), не равна 5 или 6 (иначе Ь
равно 0 или 8). Рассмотрим варианты:
(1) У = 2. Получаем 8 10Р2 = 8ЕЛ6.
(2) У = 3. Получаем 8 10Р3 = 8ЕЛ4.
(3) У = 4. Получаем 8 10Р4 = 8ЕЛ2.
(4) У = 7. Получаем 8 10Р7 = 8ЕЛ6.
(5) У = 9. Получаем 8 10Р9 = 8ЕЛ2.
В каждом из них Р принимает 5 значений. Получим 25 вариантов можно пере-
брать. Подойдут только шесть, указанные выше.
Комментарий. Не всегда можно решить ребус совсем без перебора. Идеи для
решения сложного ребуса часто как раз нужны для того, чтобы сократить пе-
ребор. Здесь решение сводится к 25 случаям. Можно доказать, что цифра Р не
менее 3. Тогда пропадут еще 4 варианта.
1) 603 ≈ 600, 490 ≈ 500, 600 · 500 = 300 000, 603 · 490 = 295 470
2) 708 ≈ 700, 8009 ≈ 8000, 700 · 8000 = 5 600 000, 708 · 8009 = 5 670 372
3) 9 025 ≈ 9 000, 5 090 ≈ 5 000, 9 000 · 5 000 = 45 000 000,
9 025 · 5 090 = 45 937 250
4) 7 103 ≈ 7 000, 703 ≈ 700, 7 000 · 700 = 4 900 000, 7103 · 703 = 4 993 409
5) 422 814 ≈ 420 000, 420 000 : 7 = 60 000, 422 814 : 7 =60 402
6) 168 024 ≈ 168 000, 168 000 : 3 = 56 000, 168024 : 3 = 56 008
7) 180 020 ≈ 180 000, 180 000 : 2 = 90 000, 180020 : 2 = 90 010
8) 403 500 ≈ 400 000, 400 000 : 5 = 80 000, 403 500 : 5 =80 700
9) 163 680 ≈ 160 000, 160 000 : 8 = 20 000, 163 680 : 8 = 20 460
10) 1 600 236 ≈ 1 600 000, 1 600 000 : 4 = 400 000, 1 600 236 : 4 = 400 059
Сколько решений имеет ребус 8 КАРУ = СЕЛЬ?
ответ: 6.
Указание. Все решения ребуса: 8 1037 = 8296, 8 1059 = 8472, 8 1074 = 8592,
8 1079 = 8632, 8 1092 = 8736, 8 1094 = 8752.
Решение. Так как СЕЛЬ не более 9876, то КАРУ не более 9876 : 8 < 1235. Значит,
К = 1. Тогда А = 0 или А = 2.
Для А = 2 достаточно проверить 2 варианта, когда КАРУ = 1234 и КАРУ = 1235.
Оба не подходят: 8 1234 = 9872 (здесь А = Ь), 8 1235 = 9880 (здесь Е = Л).
Значит, А = 0, то есть 8 10РУ = СЕЛЬ. Тогда С = 8. Получаем 8 10РУ = 8ЕЛЬ.
Цифра У не равна 0, 1 и 8 (они уже использованы), не равна 5 или 6 (иначе Ь
равно 0 или 8). Рассмотрим варианты:
(1) У = 2. Получаем 8 10Р2 = 8ЕЛ6.
(2) У = 3. Получаем 8 10Р3 = 8ЕЛ4.
(3) У = 4. Получаем 8 10Р4 = 8ЕЛ2.
(4) У = 7. Получаем 8 10Р7 = 8ЕЛ6.
(5) У = 9. Получаем 8 10Р9 = 8ЕЛ2.
В каждом из них Р принимает 5 значений. Получим 25 вариантов можно пере-
брать. Подойдут только шесть, указанные выше.
Комментарий. Не всегда можно решить ребус совсем без перебора. Идеи для
решения сложного ребуса часто как раз нужны для того, чтобы сократить пе-
ребор. Здесь решение сводится к 25 случаям. Можно доказать, что цифра Р не
менее 3. Тогда пропадут еще 4 варианта.
1) 603 ≈ 600, 490 ≈ 500, 600 · 500 = 300 000, 603 · 490 = 295 470
2) 708 ≈ 700, 8009 ≈ 8000, 700 · 8000 = 5 600 000, 708 · 8009 = 5 670 372
3) 9 025 ≈ 9 000, 5 090 ≈ 5 000, 9 000 · 5 000 = 45 000 000,
9 025 · 5 090 = 45 937 250
4) 7 103 ≈ 7 000, 703 ≈ 700, 7 000 · 700 = 4 900 000, 7103 · 703 = 4 993 409
5) 422 814 ≈ 420 000, 420 000 : 7 = 60 000, 422 814 : 7 =60 402
6) 168 024 ≈ 168 000, 168 000 : 3 = 56 000, 168024 : 3 = 56 008
7) 180 020 ≈ 180 000, 180 000 : 2 = 90 000, 180020 : 2 = 90 010
8) 403 500 ≈ 400 000, 400 000 : 5 = 80 000, 403 500 : 5 =80 700
9) 163 680 ≈ 160 000, 160 000 : 8 = 20 000, 163 680 : 8 = 20 460
10) 1 600 236 ≈ 1 600 000, 1 600 000 : 4 = 400 000, 1 600 236 : 4 = 400 059