1. Гипотенуза АВ=10 ( по теореме Пифагора AB²=6²+8²) S (Δ ABC)=(1/2)AC·BC=(1/2)·6·8=24
CK- высота из вершины прямого угла S (Δ ABC)=(1/2)AB·CK 24=(1/2))AB·CK CK=48/10=4,8
По теореме Пифагора DK²=DC²+CK²=4,8²+4,8²=2*4,8² DK=4,8·√2 О т в е т. 4,8·√2 2. Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=АС). ∠ВАС=60° Углы при основании равны каждый угол равен (180°-60°)/2=60°. Значит Δ АВС - равносторонний ВС=АВ=АС=5 ΔBDC- прямоугольный, равнобедренный (BD=CD- проекции равных наклонных равны) BD=DC=BC·sin45°=(5√2)/2 По теореме Пифагора AD²=AB²-BD²=5²-((5√2)/2)²=25-(25/2)=(25/2) AD=(5√2)/2 О т в е т.(5√2)/2 3. MM₁-средняя линия трапеции А₁АВВ₁ ( АА₁|| BB₁) MM₁=(AA₁+BB₁)/2=(3+17)/2=10 м О т в е т. ММ₁=10 м
Если заданы координаты вершин А,В,С Находим уравнение сторон АВ, ВС, АС через уравнение пряммой что проходит через две точки либо через систему двух линейных уравней используя формулу пряммой с угловым коэффициентом (нужно про себя отдельно віделить возможный уникальный случай когда одна из пряммых получается x=c, где с - некоторое действительное число)
Дальше используя признак перпендикулярности пряммых, по угловому коэфициенту пряммой стороны k находим углововй коєфициент высоты опущеной на эту сторону как (-1/k) - признак перпендикулярности на плоскости
А дальше используя координаты вершины с которой опущена высота , и угловой коэфициент через формулу пряммой с угловым коэфициентом находим уравнение высоты.
Решив систему уравнений, где уравнения - уравнения формул задающих пряммые высот - найдем точку пересечения высот
2. Для медиан. Находим середины сторон по формулах координат середины отрезки Потом используем формулу пряммой проходящей через две тчоки либо системой линейных уравнеий через формулу пряммой с угловым коэффициентом, имея координаты вершины треугольника и соотвестующей середины противоположной стороны - уравнения медиан
Имея уравнеия медиан через систему уравнений находим точку пересечения медиан. (Либо найдя одну из середин сторон и координаты соотвествующей вершины памятуя что медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, использовать формулу координат точки делящей отрезок в заданном отношении - но это уже на любителя)
Гипотенуза АВ=10 ( по теореме Пифагора AB²=6²+8²)
S (Δ ABC)=(1/2)AC·BC=(1/2)·6·8=24
CK- высота из вершины прямого угла
S (Δ ABC)=(1/2)AB·CK
24=(1/2))AB·CK
CK=48/10=4,8
По теореме Пифагора
DK²=DC²+CK²=4,8²+4,8²=2*4,8²
DK=4,8·√2
О т в е т. 4,8·√2
2.
Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=АС).
∠ВАС=60°
Углы при основании равны
каждый угол равен (180°-60°)/2=60°.
Значит Δ АВС - равносторонний
ВС=АВ=АС=5
ΔBDC- прямоугольный, равнобедренный (BD=CD- проекции равных наклонных равны)
BD=DC=BC·sin45°=(5√2)/2
По теореме Пифагора
AD²=AB²-BD²=5²-((5√2)/2)²=25-(25/2)=(25/2)
AD=(5√2)/2
О т в е т.(5√2)/2
3.
MM₁-средняя линия трапеции А₁АВВ₁ ( АА₁|| BB₁)
MM₁=(AA₁+BB₁)/2=(3+17)/2=10 м
О т в е т. ММ₁=10 м
Находим уравнение сторон АВ, ВС, АС через уравнение пряммой что проходит через две точки
либо через систему двух линейных уравней используя формулу пряммой с угловым коэффициентом
(нужно про себя отдельно віделить возможный уникальный случай когда одна из пряммых получается x=c, где с - некоторое действительное число)
Дальше используя признак перпендикулярности пряммых, по угловому коэфициенту пряммой стороны k находим углововй коєфициент высоты опущеной на эту сторону как (-1/k)
А дальше используя координаты вершины с которой опущена высота ,
и угловой коэфициент через формулу пряммой с угловым коэфициентом находим уравнение высоты.
Решив систему уравнений, где уравнения - уравнения формул задающих пряммые высот - найдем точку пересечения высот
2. Для медиан.
Находим середины сторон по формулах координат середины отрезки
Потом используем формулу пряммой проходящей через две тчоки либо системой линейных уравнеий через формулу пряммой с угловым коэффициентом, имея координаты вершины треугольника и соотвестующей середины противоположной стороны - уравнения медиан
Имея уравнеия медиан через систему уравнений находим точку пересечения медиан.
(Либо найдя одну из середин сторон и координаты соотвествующей вершины памятуя что медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, использовать формулу координат точки делящей отрезок в заданном отношении - но это уже на любителя)