Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак. Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5. Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5. Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5. Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|. Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно. Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля. Правило раскрытия модуля выглядит так: |f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и |f(x)|= – f(x), если f(x) < 0 Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0. Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля. Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках. Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно. А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно. Рассмотрим простой пример. Решим уравнение: |x-3|=-x2+4x-3 1. Раскроем модуль. |x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3 |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3 2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3. Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке: А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид: x-3=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3! Раскроем скобки, приведем подобные члены: x2 -3х=0 и решим это уравнение. Это уравнение имеет корни: х1=0, х2=3 Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3. Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид: 3-x=-x2+4x-3 Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3! Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение: x2-5х+6=0 х1=2, х2=3 Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2. Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2. ответ: х=3, х=2
Мода ряда чисел - это число, которое встречается в этом ряду чаще других.
Медиана ряда чисел - это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное).
Медиана ряда чисел - это полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда (в случае, если количество чисел четное).
Задание 1.
Размах: 47-25=22;
Среднее арифметическое: frac{39+33+45+25+33+40+47+38+34+33+40+44+45+32+27}{15}= frac{555}{15}=37
15
39+33+45+25+33+40+47+38+34+33+40+44+45+32+27
=
15
555
=37 ;
Мода: 33;
Медиана: 38.
Задание 2.
Размах: 44-30=14;
Среднее арифметическое: frac{36+30+35+36+36+38+40+41+44+43+36+41}{12}= frac{456}{12}=38
12
36+30+35+36+36+38+40+41+44+43+36+41
=
12
456
=38 ;
Мода: 36;
Медиана: frac{38+40}{2}=39
2
38+40
=39 .
Задание 3.
Размах: 46-24=22;
Среднее арифметическое: frac{34+24+39+36+34+39+38+46+38+34+46+41+43+40}{14}= frac{532}{14}=38
14
34+24+39+36+34+39+38+46+38+34+46+41+43+40
=
14
532
=38 ;
Мода: 34;
Медиана: frac{38+46}{2}=42
2
38+46
=42 .
Задание 4.
Размах: 58-24=34;
Среднее арифметическое: frac{39+45+35+24+35+38+58+34+38+35+40+42+45+36+56}{15}= frac{600}{15}=40
15
39+45+35+24+35+38+58+34+38+35+40+42+45+36+56
=
15
600
=40 ;
Мода: 35;
Медиана: 34
Пошаговое объяснение: