Хорда ab делит окружность на две дуги, градусные меры которых 5: 19. под каким углом видна эта хорда из точки c, принадлежащей большей дуге окружности.
Для начала докажем то, что называется неравенством Коши-Буняковского-Шварца:
Рассмотрим два набора чисел: и .
Тогда выполнено неравенство: ;
Это неравенство можно доказывать по-разному. Заметим, что скалярное произведение векторов и есть , где - координаты составляющих вектора. Поскольку скалярное произведение векторов всегда не превосходит произведения модулей векторов (так как ), то отсюда немедленно следует неравенство (ведь сумма квадратов в рассматриваемом неравенстве - это квадрат модуля вектора).
Для начала докажем то, что называется неравенством Коши-Буняковского-Шварца:
Рассмотрим два набора чисел:
и 
.
Тогда выполнено неравенство:
;
Это неравенство можно доказывать по-разному. Заметим, что скалярное произведение векторов
и 
есть 
, где 
- координаты составляющих вектора. Поскольку скалярное произведение векторов всегда не превосходит произведения модулей векторов (так как 
), то отсюда немедленно следует неравенство (ведь сумма квадратов в рассматриваемом неравенстве - это квадрат модуля вектора).
__________________________
Сделаем замену:
; Получим неравенство: 
Полагая
и 
, получим: 
1995 | 3 1996 | 2
665 | 5 998 | 2
133 | 7 499 | 499
19 | 19 1996 = 2² · 499
1
1995 = 3 · 5 · 7 · 19
Числа 1995 и 1996 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
ответ: 1995/1996 - несократимая дробь.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1996 = 2² · 499
1997 - простое число (имеет только два делителя 1 и 1997)
ответ: 1996/1997 - несократимая дробь.