Хорга 10 бiрiнши сынынып окышысы катысады, ал 2 сынып окушылары олардан, 3-кесе артык Хорга барлыгы Неше окышысы катысады

​

При делении на 5 число дает остаток 2.
Как известно, если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или на 5.
Если оно делится на 5 с остатком 2, то оно оканчивается на 2 или на 7.
Но у нас число состоит из 3 четных цифр. Значит, оно оканчивается на 2. 
При делении на 3 оно дает остаток 1, значит, его сумма цифр тоже дает 1.
То есть сумма цифр 4, 7, 10, 13, 16. Последняя цифра 2, значит, две первых дают в сумме 2, 5, 8, 11, 14.
И это две разных четных цифры, значит, сумма 2, 8 или 14.
2 = 2 + 0, не подходит, потому что 2 повторяется
8 = 8 + 0 = 2 + 6 = 4 + 4 - подходит 8 + 0
14 = 6 + 8 = 8 + 6 - подходят оба варианта.
Варианты: 802, 862, 682. Наименьшее - 682.

Надеюсь, вопрос оканчивается "…на 5 остаток 4"
Отталкиваемся от признаков деления на:
2 - последняя цифра делится на 2(0, 2, 4, 6, 8);
4 - число из двух последних цифр делится на 4(00, 04, 08, 12, 16…92, 96);
5 - последняя цифра делится на 5.
Прибавляем необходимый остаток от деления к этим "хвостикам" и смотрим, как сочетаются варианты. Получаем, что две последние цифры числа могут быть 19, 39, 59, 79, 99.
Надеюсь, установить, какое из этих чисел даёт в остатке 2 при делении на 3, получится самостоятельно.