Хоть один решите
На координатной прямой отмечены точки A(3) и D(13).
Найди координату точки K, расположенной между точками A и D,
если известно, что AK:KD=3:1.
2
На координатной прямой отмечены точки C(−2,9) и B(8).
Найди координату точки M, если CM:BM=1:2,
и точка M расположена слева от точки C.
Провести плоскость через прямую
и точку Mo(4; 3; 1).
Решение. Убедимся, что точка не лежит на прямой, данной в условии:
4/5 ≠ (3-1)/-1 ≠ (1+3)/3.
Из уравнения данной прямой следует, что точка M1(0;1; -3) лежит на этой прямой.
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы MoM(x-4; y-3; z-1), M1Mo(4; 2; 4) и s(5; -1; 3) компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю:
x-4 y-3 z-1| x-4 y-3
4 2 4| 4 2
5 -1 3| 5 -1 =
= 6(x-4) + 20(y-3) - 4(z-1) - 12(y-3) + 4(x-4) - 10(z-1) =
= 6x -24 +20y - 60 - 4z + 4 - 12y + 36 + 4x - 16 - 10z + 10 =
= 10x + 8y - 14z - 50 = 0 или, сократив на 2:
5x + 4y - 7z - 25 = 0.
Таким образом, нормальный вектор искомой плоскости равен:
(5; 4; -7).
Поскольку 4,15 и 3,8 больше единицы (целого), делаем вывод, что 4/15 и 3/8 - это обыкновенные дроби.
1-й час - 4/15 всей дистанции
2-й час - 3/8 всей дистанции
3-й час - ?
Всего за 3 часа - 240 км
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 4/15 · 240 = 240 : 15 · 4 = 64 км - за первый час;
2) 3/8 · 240 = 240 : 8 · 3 = 90 км - за второй час;
3) 64 + 90 = 154 км - за первые два часа;
4) 240 - 154 = 86 км - за третий час.
Всю дистанцию примем за единицу (целое).
1) 4/15 + 3/8 = 32/120 + 45/120 = 77/120 - часть дистанции, пройденной за первые два часа;
2) 1 - 77/120 = 120/120 - 77/120 = 43/120 - часть дистанции, пройденной за третий час;
3) 43/120 · 240 = 240 : 120 · 43 = 86 км - столько км проехал мотоциклист за третий час.
Вiдповiдь: 86 км подолав мотоциклист за третью годину.