Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3.5 м, ширина 2.2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проема 1.8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице характеристики трех печей. Вопросы на фото

Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

Решаем 1-ую задачу:

События зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23

Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

Решаем 2-ую задачу:

Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

Р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

Р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

Р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

Р(а1×в1×с1) = Р(а1)+Р(в1)+Р(с1) = 3· 19/138 = 19/46

Объединяем задачи.

Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

Р(а×в×с)+Р(а1×в1×с1)= 57/115 +  19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230

Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С (АС = 15, ВС = 20) и перпендикуляром к плоскости тр-ка СК = 16.

Высота СМ тр-ка АВС, проведённая из вершины С будет расстоянием от нижнего конца С перпендикуляра СК до гипотенузы АВ. Соединим точку М с точкой К. Отрезок МК (гипотенуза тр-ка СМК) будет расстоянием от верхнего конца К перпендикуляра СК до гипотенузы АВ.

Найдём гипотенузу АВ тр-ка АВС:

АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625

АВ = 25.

Треугольники АВС и АСМ подобные, поэтому СМ:ВС = АС:АВ

СМ = АС·ВС:АВ = 15·20:25 = 12

Из тр-ка СМК:

МК² = СМ² + СК² = 144 + 256 = 400

МК = 20.

ответ: расстояние от нижнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 12

          расстояние отверхнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 20