Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Для начала давайте посчитаем, сколько проволоки отрезали всего. Нам дано, что от мотка проволоки длиной 60 м отрезали два раза по 9 ¾ м. Чтобы это посчитать, нам нужно сложить длины обоих отрезков:
9 ¾ м + 9 ¾ м = 19 ½ м.
Затем нам говорят, что отрезали ещё три раза по 10 ⅓ м. Посчитаем это:
10 ⅓ м + 10 ⅓ м + 10 ⅓ м = 31 м.
Теперь посчитаем, сколько проволоки всего отрезали:
19 ½ м + 31 м = 50 ½ м.
Итак, мы узнали, что отрезали 50 ½ м проволоки.
Теперь чтобы узнать, сколько проволоки осталось в мотке, нам нужно от исходной длины мотка (60 м) отнять длину отрезанной проволоки (50 ½ м).
Для удобства выражения этих чисел в одной дроби, мы можем привести их к общему знаменателю. В данной задаче наибольшим общим знаменателем для 4 и 2 является 8.
Приведём ½ к 8-ой дроби:
½ = 4/8.
Теперь переведём 50 ½ м в десятичную дробь:
50 ½ м = 50 м + 4/8 м = 50,5 м.
Теперь мы можем вычислить, сколько проволоки осталось в мотке:
60 м - 50,5 м = 9,5 м.
Ответ: В мотке осталось 9,5 м проволоки.
Надеюсь, я смог вам помочь и объяснить эту задачу понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!"
Для начала, давайте приведем уравнение сферы к стандартной форме.
Стандартное уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2,
где (a,b,c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
1. Для этого сгруппируем переменные в квадратные выражения:
(x^2 + 2x) + (y^2 - 10y) + (z^2 - 6z) + 19 = 0.
2. Теперь, чтобы завершить квадрат, добавим по половине квадратных членов в каждую скобку:
4. Теперь можем переписать исходное уравнение в следующем виде:
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 16.
Таким образом, мы получили уравнение сферы в стандартной форме.
По стандартному уравнению сферы, центр находится в точке (a, b, c), где a, b и c - это координаты центра.
В данном случае, коэффициенты при (x + 1)^2, (y - 5)^2 и (z - 3)^2 равны 1, следовательно, a = -1, b = 5 и c = 3.
Таким образом, центр сферы находится в точке (-1, 5, 3).
Радиус сферы можно найти, возведя коэффициент при одном из квадратных членов в уравнении (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 в квадрат.
Радиус равен квадратному корню из этого значения.
В данном случае, коэффициент при (x + 1)^2 (или при любом другом квадратном члене) равен 1.
Таким образом, радиус сферы равен квадратному корню из 1, то есть r = 1.
Итак, координаты центра сферы: (-1, 5, 3), а радиус сферы равен 1.
Для начала давайте посчитаем, сколько проволоки отрезали всего. Нам дано, что от мотка проволоки длиной 60 м отрезали два раза по 9 ¾ м. Чтобы это посчитать, нам нужно сложить длины обоих отрезков:
9 ¾ м + 9 ¾ м = 19 ½ м.
Затем нам говорят, что отрезали ещё три раза по 10 ⅓ м. Посчитаем это:
10 ⅓ м + 10 ⅓ м + 10 ⅓ м = 31 м.
Теперь посчитаем, сколько проволоки всего отрезали:
19 ½ м + 31 м = 50 ½ м.
Итак, мы узнали, что отрезали 50 ½ м проволоки.
Теперь чтобы узнать, сколько проволоки осталось в мотке, нам нужно от исходной длины мотка (60 м) отнять длину отрезанной проволоки (50 ½ м).
Для удобства выражения этих чисел в одной дроби, мы можем привести их к общему знаменателю. В данной задаче наибольшим общим знаменателем для 4 и 2 является 8.
Приведём ½ к 8-ой дроби:
½ = 4/8.
Теперь переведём 50 ½ м в десятичную дробь:
50 ½ м = 50 м + 4/8 м = 50,5 м.
Теперь мы можем вычислить, сколько проволоки осталось в мотке:
60 м - 50,5 м = 9,5 м.
Ответ: В мотке осталось 9,5 м проволоки.
Надеюсь, я смог вам помочь и объяснить эту задачу понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!"
Стандартное уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2,
где (a,b,c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
1. Для этого сгруппируем переменные в квадратные выражения:
(x^2 + 2x) + (y^2 - 10y) + (z^2 - 6z) + 19 = 0.
2. Теперь, чтобы завершить квадрат, добавим по половине квадратных членов в каждую скобку:
(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 10y + 25) - 25 + (z^2 - 6z + 9) - 9 + 19 = 0.
3. Выполним соответствующие операции:
(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 10y + 25) + (z^2 - 6z + 9) - 16 = 0.
4. Теперь можем переписать исходное уравнение в следующем виде:
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 16.
Таким образом, мы получили уравнение сферы в стандартной форме.
По стандартному уравнению сферы, центр находится в точке (a, b, c), где a, b и c - это координаты центра.
В данном случае, коэффициенты при (x + 1)^2, (y - 5)^2 и (z - 3)^2 равны 1, следовательно, a = -1, b = 5 и c = 3.
Таким образом, центр сферы находится в точке (-1, 5, 3).
Радиус сферы можно найти, возведя коэффициент при одном из квадратных членов в уравнении (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 в квадрат.
Радиус равен квадратному корню из этого значения.
В данном случае, коэффициент при (x + 1)^2 (или при любом другом квадратном члене) равен 1.
Таким образом, радиус сферы равен квадратному корню из 1, то есть r = 1.
Итак, координаты центра сферы: (-1, 5, 3), а радиус сферы равен 1.