I этап республиканской олимпиады школьников по математике 2020-2021 учебный год
9 класс. І день
Время работы: 3 часа. Касдая задача оценивается в
Использование калькуляторов запрещено.
1. Дан равнобедренный треугольник ABC c AB = AC и AB = 36°. Длина
биссектрисы, проведенной из вершины В. равна 10. Найдите длину высоты.
проведенной из вершины А.
2. Найдите все натуральные числа п такие, что число n* - 2n + 23n? - 22n + 16
Является полным квадратом.
3. На олимпиаде «Шелковый Путь», где участвовали 100 школьников, были
предложены четыре задачи. 1-ю задачу решили 90 школьников, 2-ю - 80, 3-10-70,
а 4-ю
всего 60 школьников. Никто не решил все четыре задачи. Сколько
школьников решили ровно по три задачи? ответ обосновать,
Чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить, или формула: (а+в) *с = а*с+в*с.
Распределительный закон умножения относительно разности:
Чтобы разность двух чисел умножить на третье число, нужно каждое число из разности умножить на это число и найти разность полученных чисел, или формула: (а-в) *с = а*с-в*с.
а) 13×(19-57) = 13×19-13×57 = 247-741=-494
б) (72+24)×7= 72×7+24×7=504+168=672
в) (90-18)×3= 90*3 - 18*3 = 270-54=216