И распишите по подробнее, если возможно.

В тетраэдре ABCD DM - медиана грани BCD и Q - центр масс этой грани. Найдите координаты векторов DM и AQ в базисе AB, AC, AD.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Решение находим с калькулятора.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1

AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).

Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18

(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)

ответ:3 1/8-2 2/3+1/6=

3 3/24-2 16/24+4/24=

11/24+4/24=15/24=5/8

3 7/8-2 3/4+1/2=

3 7/8-2 6/8+4/8=

1 1/8+4/8=1 5/8

2 13/30-(1 1/10+1/5)=

2 13/30-1 1/10-1/5=

2 13/30-1 3/30-6/30=

2 13/30-1 9/30=1 4/30=1 2/15

4 14/45-1 7/15-3/5=

4 14/45-1 21/45-27/45=

4 14/45-1 48/45=

4 14/45-2 3/45=2 11/45

4 3/5-2+1/10=

2 3/5+1/10=2 6/10+1/10=

2 7/10

3 5/14-1-6/7=

2 5/14-6/7=2 5/14-12/14=

1 7/14=1 1/2

2 8/15-(1 3/10+2/5)=

2 8/15-1 3/10-2/5=

2 16/30-1 9/30-12/30=

2 16/30-1 21/30=

15/30=1/2

4 11/30-2 9/20-1/10=

4 22/60-2 27/60-6/60=

4 22/60-2 33/60=

1 49/60

Пошаговое объяснение: