I(школьный) этап
xlvi олимпиады школьников по .
2019 год г. саратов 8 класе
(2,25 часа или 3 урока)
1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадёт.
2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговому
треку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты его обгоняет. тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3 минуты стал обгонять шарика. с какими скоростями ехали матроскин и шарик первоначально?
3. известно, что а + b = 1. найдите значение выражения а3 + b2 + 3ab.
4. в треугольнике авс проведена биссектриса bl. через точку а проведена прямая, перпендикулярная bl, она пересекла отрезок вс в точке d. на луче ва за точкой а отмечена такая точка е, что ae - cd. докажите, что
el = lc.
5. на какой наименьшей квадратной доске можно расставить ферзя, короля, двух слонов, двух коней и две ладьи так, чтобы ни из фигур не била
никакую другую?
Котенок Гав и щенок Шарик нашли сосиску и схватили ее зубами одновременно с двух сторон.
Если Шарик откусит свой кусок и уйдет, Гаву достанется тот кусок, что он откусил, и тот, что может остаться, если уйдут оба.
Если Гав откусит свой кусок и уйдет, Шарику достанется тот, что он откусил, и тот, что может остаться, если уйдут оба.
Пусть в свободном куске х гр.
Обозначим кусок Гава Г, кусок Шарика - Ш
Составим систему уравнений и сложим их.
|Г+х-Ш=20
|Ш+х-Г= 30 гр.⇒
2х=50 гр.
х=25 гр.
Тогда Ш+25-Г=30
Ш-Г=5. Т.е. кусок Шарика больше куска Гава на 5 гр.
Правильность решения легко проверить, подставив подходящие числа для кусков Гава и Шарика.
Это могут быть Г=25, Ш=30; или Г=30, Ш=35 и т.д.
Мы также можем выбрать на свой вкус художественный фильм на любую тему: фантастику, приключения а также лирические фильмы. При кино мы узнаем о великих людях нашей и эпохи. Также следя за действиями героев фильмов, учимся отличать добро и зло. Вообще кино это великая сила!