I(школьный) этап
xlvi олимпиады школьников по .
2019 год г. саратов 8 класе
(2,25 часа или 3 урока)
1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадёт.
2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговому
треку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты его обгоняет. тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3 минуты стал обгонять шарика. с какими скоростями ехали матроскин и шарик первоначально?
3. известно, что а + b = 1. найдите значение выражения а3 + b2 + 3ab.
4. в треугольнике авс проведена биссектриса bl. через точку а проведена прямая, перпендикулярная bl, она пересекла отрезок вс в точке d. на луче ва за точкой а отмечена такая точка е, что ae - cd. докажите, что
el = lc.
5. на какой наименьшей квадратной доске можно расставить ферзя, короля, двух слонов, двух коней и две ладьи так, чтобы ни из фигур не била
никакую другую?
1кг яблок стоит 300 тенге
Пошаговое объяснение:
Пусть 1 кг яблок стоит х тенге а 1 кг бананов=у тенге
Если 6кг яблок + 4кг бананов=3400тенге, то получим уравнение:
6х+4у=3400
Если 3 кг яблок + 3 кг бананов=2100 тенге, получим второе уравнение:
3х+3у=2100
Теперь у нас есть система уравнений:
6х+4у=3400 |÷2
3х+3у=2100 |÷3
3х+2у=1700
х+у=700
3х+2у=1700
х=700–у
Подставим значение х в первое уравнение:
3х+2у=1700
3(700–у)+2у=1700
2100–3у+2у=1700
–у=1700–2100= –400
у=400
Итак: 1 кг бананов стоит 400 тенге, подставим это значение во второе уравнение:
х=700–у=700–400=300тенге