И28) Функция F(x) является первообразной для функции f(x)= x^2 -x +2 . Если наименьшее значение функции F(x) на отрезке [0; 2] равно 2 , то найдите наибольшее значение функции F(x) на данном отрезке . A) 5 2/3
B) 5 1/3
C) 6 2/3
D) 6 1/3

Пошаговое объяснение:

Коли функция - первообразная для функции , то функция производной от функции .

Имея производную мы можем найти локальные максимумы и минимумы функции. Для этого найдем точки, в которых производная равняется 0.

- уравнение не имеет действительных корней.

Значит функция монотонно убывающая или монотонно возрастающая.

Ветви параболы направлены вверх, значит функция монотонно возрастающая.

Также это означает, что максимальное и минимальные значения функция принимает на концах заданного отрезка - [0; 2].

F(0) - минимальное значение на отрезке. Значит F(2) - максимальное значение на отрезке [0; 2].

Вычислим это значение.

Для начала, найдем функцию F(x). Для этого проинтегрируем её производную:

Это выражение задаёт целое семейство функций, различающихся на C = const.

Теперь найдем среди этого семейства нужную нам функцию. По условию у нас дано частное значение функции

Вычислим