Игра «Спортивное ориентирование» Чем похожи и чем различаются примеры? Реши их и определи,
ли записаны ответы в соответствующих кружках?
14
9
+ 8
11
8.
8
3
(5
11
11
3
+ 1
11
11
4 - (в - 5 - за 1
12
11
40 - (sa - 3 1)

Примем весь путь туриста   за   1 целую . 1) 1/3   *   (1   -   1/3) = 1/3  *  2/3   = 2/9   пути прошел турист во ii день 2) 1/3   * (1 - 1/3   - 2/9)   = 1/3   * (9/9   -   3/9 - 2/9) =  = 1/3   *   4/9   = 4/27   пути прошел турист в iii день. 3) 1   - (1/3   + 2/9   + 4/27) = 1 -   (9/27 +   6/27 + 4/27) = = 1 -   19/27 = 8/27   пути составят   32   км. 4) 32   :   8/27   = 32/1   *   27/8   = (4*27)/1  = 108 (км)   составит весь путь. проверим: i день :     1/3   * 108 = 108/3 = 36 (км) ii день:     1/3   * (108 - 36) =   72/3 = 24 (км) iii день :   1/3 * (108 - 36 - 24 ) = 48/3 =   16 (км) осталось пройти:   108 - (36+24+16) = 108-76= 32 (км) ответ:   108 км от дома до озера туриста.

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.