Играют двое. На доске в ряд написаны числа от 1 до 100. За один ход разрешатся между любыми из них поставить зна "+" или на знак "-". В конце игры находят значение полученного выражения. Если оно нечетно, то выигрывает первый, если четно - то второй. Кто выигрывает при праивльной игре и как нужно играть?

Пусть х - вес одного утенка в граммах, а у - вес одного гусенка в граммах, тогда 
3 утенка и 4 гусенка весят 2500 грамм: 
3х + 4у = 2500 (1) 
4 утенка и 3 гусенка весят 2400 грамм: 
4х + 3у = 2400 (2) 
То есть, получили систему уравнений, решим ее. 
Из уравнения (1) выразим у через х 
3х + 4у = 2500 
4у = 2500 - 3х 
у = 625 - 0,75х (3) 
Полученное выражение подставим в уравнение (2): 
4х + 3у = 2400 
4х + 3(625 - 0,75х) = 2400 
4х + 1875 - 2,25х = 2400 
4х - 2,25х = 2400 - 1875 
1,75х = 525 
х = 300 
Полученное значение подставим в выражение у через х (3) 
у = 625 - 0,75*420 = 400 
Таким образом, получаем ответ: 
вес одного утенка (х) 300 грамм 
вес одного гусенка (у) 400 грамм

Под корнем уравнения понимают значение неизвестной состовляющей. Корень уравнения - это такое число, которое при подстановке даёт верное числовое равенство. Определить все возможные значения переменной - значит найти корни уравнения. Для примера возьмём уравнение:2х-4=8+х. Найдём корень данного уравнения. 2х-х=8+4 (переносим все неизвестные в левую часть, со сменой знаков,известные-в правую). х=12. Подставляем полученный корень в уравнение и получаем такое решение:2*12-4=8+1220=20 уравнение решено верно, следовательно корень уравнения = 12Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения х(в квадрате)=-9.  - так как любое значение неизвестной х, возведённое в квадрат, должно дать положительное число.В общем, корень уравнения - это значение неизвестной, которое определяется путём решения данного уравнения.