Это значит, что нужно найти такие целые x>0 и y>0, что выполняется 11x+13y=170. 1) 11x=170-13y x = (170-13y)/11 = (165+5-11y-2y)/11=15-y+(5-2y)/11. Это значит, что (5-2y)/11 должно быть целым. Обозначим его как q. 2) q=(5-2y)/11 5-2y=11q 2y=5-11q y=(5-11q)/2=(4+1-12q+q)/2=2-6q+(1+q)/2 Это значит, что (1+q)/2 должно быть целым. => 1+q - четное => q - нечетное. q=2k+1, где k-целое. Теперь y=(5-11*(2k+1))/2=-3-11k x=(170-13y)/11=(170-13*(-3-11k))/11=19+13k. Теперь определим, при каких целых k выполняется условие, что x>0 и y>0: -3-11k>0, 19+13k>0
Из 10 литрового в 7 литровый 7 литров, из 7 литрового 3 литра в 3 литровый, в 7 литровом остается 4 литра, освобождаем 3 литровый в 10 литровый, из 7 литрового(там 4 литра) в 3 литровый 3 литра, в 7 литровом остался 1 литр,3 литровый освобождаем в 10 литровый, 1 литр переливаем в пустой 3 литровый, в пустой 7 литровый наливаем из 10 литрового 7 литров, из 7 литрового выливаем в 3 литровый(там 1 литр) 2 литра, в 7 литровом осталось 5 литров , ну и переливаем из 3 литрового в 10 литровый 3 литра, теперь и в 10 литровом 5 литров Поделили поровну, ура!
1) 11x=170-13y
x = (170-13y)/11 = (165+5-11y-2y)/11=15-y+(5-2y)/11.
Это значит, что (5-2y)/11 должно быть целым. Обозначим его как q.
2) q=(5-2y)/11
5-2y=11q
2y=5-11q
y=(5-11q)/2=(4+1-12q+q)/2=2-6q+(1+q)/2
Это значит, что (1+q)/2 должно быть целым. => 1+q - четное => q - нечетное. q=2k+1, где k-целое.
Теперь y=(5-11*(2k+1))/2=-3-11k
x=(170-13y)/11=(170-13*(-3-11k))/11=19+13k.
Теперь определим, при каких целых k выполняется условие, что x>0 и y>0:
-3-11k>0,
19+13k>0
11k<3,
13k>-19
-19/13<k<3/11
Отсюда k=-1. Подставим его:
x=19+13*(-1)=6,
y=-3-11*(-1)=8.
Тогда 170=11*6+13*8=66+104.
ответ: 66, 104.
переливаем в пустой 3 литровый, в пустой 7 литровый наливаем из 10 литрового 7 литров, из 7 литрового выливаем в 3 литровый(там 1 литр)
2 литра, в 7 литровом осталось 5 литров , ну и переливаем из 3 литрового в 10 литровый 3 литра, теперь и в 10 литровом 5 литров
Поделили поровну, ура!