Имеется 12 компьютерных дисков и 12 коробок от них. найдите вероятность того, что, случайным образом уложив диски в коробки, мы обнаружим, что: а) каждый диск лежит в своей коробке; б) хотя бы 1 диск лежит не в своей коробке; в) 2 диска перепутаны, а остальные диски - в своих коробках; г) ровно 1 диск лежит не в своей коробке, а остальные - в своих коробках.
1) Вероятность того, что каждый диск лежит в своей коробке.
Количество всех возможных способов уложить диски в коробки равно числу перестановок из 12 элементов, то есть 12!.
Теперь посчитаем количество способов, при которых диски лежат в своих коробках. Первый диск можно положить в любую коробку (12 вариантов), второй - в любую из оставшихся 11 коробок и так далее. Таким образом, количество способов будет равно 12 * 11 * 10 * ... * 1 = 12!.
Таким образом, вероятность того, что каждый диск лежит в своей коробке, равна 12!/12! = 1.
2) Вероятность того, что хотя бы 1 диск лежит не в своей коробке.
В данном случае проще вычислить обратную вероятность – когда все диски лежат в своих коробках. Мы уже рассчитывали такую вероятность в предыдущем решении и она равна 1. Тогда вероятность того, что хотя бы 1 диск лежит не в своей коробке, равна 1 - 1 = 0.
3) Вероятность того, что 2 диска перепутаны, а остальные диски - в своих коробках.
Посчитаем количество способов, при которых 2 диска перепутаны. Первый диск можно положить в любую коробку (12 вариантов), второй - в любую из оставшихся 11 коробок, но не в свою коробку (11 вариантов). Остальные диски должны лежать в своих коробках и их можно расставить как угодно (10 * 9 * ... * 1 = 10!). Таким образом, количество способов будет равно 12 * 11 * 10!.
Чтобы посчитать вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов.
Так как у нас есть только один благоприятный исход, количество благоприятных исходов равно 12 * 11 * 10!, а количество всех возможных исходов равно 12!.
Тогда вероятность того, что 2 диска перепутаны, а остальные диски - в своих коробках, будет равна (12 * 11 * 10!)/12!.
4) Вероятность того, что ровно 1 диск лежит не в своей коробке, а остальные - в своих коробках.
Подсчитаем количество способов, при которых ровно 1 диск лежит не в своей коробке.
Выбираем один диск, который будет лежать не в своей коробке - это можно сделать 12 способами. Выбираем коробку, которую займет этот диск - это можно сделать 11 способами. Остальные диски должны лежать в своих коробках и их можно расставить как угодно (10!).
Таким образом, количество способов будет равно 12 * 11 * 10!.
Вероятность будет равна (12 * 11 * 10!)/12!.
Надеюсь, что мои пояснения помогут понять школьнику данный материал!