Имеется : окно имеет форму прямоугольника, завершённого полукругом. периметр окна равен р.каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света? вот решение: обозначим стороны прямоугольника за х и у. радиус полукруга r = x/2 периметр окна р = 2y+x+пи*r = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2) выразим y y = p/2-x(1/2+пи/4) площадь окна s = x*y + пиr^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8 подставим y s = x*(p/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (p/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(p/2)*x-x^2(1/2 +пи/8) находим максимум этой функции по х производная s' = p/2-x(1+пи/4) приравниваем к нулю p/2-x(1+пи/4) = 0 x(1+пи/4) = p/2 x = p/(2+пи/2) =2p/(4+пи) у = p/2-x(1/2+пи/4) =p/2- 2p(1/2+пи/4)/(4+пи) =p/2 -p(1+пи/2)/(4+пи) = =p(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = p/(4+пи) нужно доказательство
ответ: а) 10 минут; б) 6 минут.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение: Пусть расстояние между пристанями А и В 1 (единица), тогда:
1÷15=1/15 (рас/мин) скорость течения реки.
1÷30=1/30 (рас/мин) скорость катера против течения реки.
(1/30)+(1/15)=1/10 (рас/мин) скорость катера по озеру.
(1/10)+(1/15)=1/6 (рас/мин) скорость катера по течению реки.
1÷(1/10)=10 (мин) нужно катеру, чтобы проплыть по озеру расстояние, равное расстоянию от А до В.
1÷(1/6)=6 (мин) нужно катеру, чтобы проплыть расстояние от А до В по течению реки.
10-х=15:5
10-х=3
х=10-3
х=7
2)х - в 1-й коробке; 2х - во 2-й коробке; 3х - в третьей коробке.
х+2х+3х = 48
6х = 48
х = 48:6
х = 8.
3)х - машин на первой стоянке
4х - машин на второй стоянке
х+35 - машин стало на первой стоянке
4х-25 - машин стало на второй стоянке
х+35=4х-25
4х-х = 35+25
3х=60
х=60:3
х=20 - машин на первой стоянке было
20*4=80 - машин на второй стоянке было
4) 1) 21,6*0,15=3,24(км) - пролетела первая пчела
2) 6,3-3,24=3,06(км) - пролетела вторая пчела
3) 3,06:0,15=2,4 (км/ч) - скорость второй пчёлы.