Имеются три куска сплава из золота, серебра и меди; куски эти содержат:
1) 5 частей золота; 6 частей серебра; 8 частей меди
2) 3 части золота; 5 частей серебра; 7 частей меди
3) 7 частей золота; 13 частей серебра; 18 частей меди
по скольку килограммов надо взять от каждого куска, чтобы образовать сплав, в котором бы было 79 кг. золота, 118 кг. серебра и 162 кг. меди?
Эта задача на систему линейных уравнений.
Количество частей: в 1 -19, во 2 -15, в 3 - 38.
Золото - х1, серебро - х2 и медь - х3.
(5/19)x1 + (3/15)x2 + (7/38)x3 = 79
(6/19)x1 + (5/15)x2 + (13/38)x3 = 118
(8/19)x1 + (7/15)x2 + (18/38)x3 = 162.
Далее можно двумя путями: 1) оставить дробные коэффициенты, или 2) привести к общему знаменателю.
1) Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса:
5 /19 3/ 15 7/ 38 79
6/ 19 5/ 15 13/ 38 118
8/ 19 7/ 15 18/ 38 162.
Первую строку делим на 5/ 19:
1 19/ 25 7/ 10 1501/ 5
6/ 19 5/ 15 13/ 38 118
8/ 19 7/ 15 18/ 38 162.
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 6/ 19 ; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 8/ 19:
1 19/ 25 7/ 10 1501/ 5
0 7/ 75 23/ 190 116/ 5
0 11/ 75 17 /95 178/ 5.
Вторую строку делим на 7/ 75:
1 19/ 25 7/ 10 1501/ 5
0 1 345/ 266 1740/ 7
0 11/ 75 17/ 95 178/ 5.
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 19/ 25 ; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 11/ 75:
1 0 - 2/ 7 779/ 7
0 1 345/ 266 1740/ 7
0 0 - 3/ 266 - 6/ 7.
Третью строку делим на (- 3/ 266):
1 0 - 2/ 7 779/ 7
0 1 345/ 266 1740/ 7
0 0 1 76.
К 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2/ 7 ; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 345/ 266:
1 0 0 133
0 1 0 150
0 0 1 76
ответ: золота 133 кг, серебра 150 кг, меди 76 кг.
2) Аналогично с целыми числами.
2850 2166 1995 855570
3420 3610 3705 1277940
4560 5054 5130 1754460
1 0,76 0,7 300,2
0 -1010,8 -1311 -251256
0 180,5 142,5 37905
1 0 -0,286 111,286
0 -1010,8 -1311 -251256
0 0 91,61 6962,143
1 0 -0,286 111,286
0 1 1,297 248,571
0 0 1 76
1 0 0 133
0 1 0 150
0 0 1 76.