Индийский д. р. капрекар известен своими работами по теории чисел. одна из его работ посвящена так называемому преобразованию капрекара. рассмотрим следующую операцию. пусть задано число xx. пусть mm — наибольшее число, которое можно получить из xx перестановкой его цифр, а mm — наименьшее число (это число может содержать ведущие нули). обозначим как k(x)k(x) разность m-mm−m, дополненную при необходимости ведущими нулями так, чтобы число цифр в ней было равно числу цифр в xx.

например, k(100) = 100 - 001 = 099k(100)=100−001=099, k(2414) = 4421 - 1244 = 3177k(2414)=4421−1244=3177.

капрекар доказал, что если начать с некоторого четырехзначного числа xx, в котором не все цифры равны между собой, и последовательно применять к нему эту операцию (вычислять k(x)k(x), k(k(x))k(k( …), то рано или поздно получится число 6174. для него верно равенство k(6174) = 7641 - 1467 = 6174k(6174)=7641−1467=6174, поэтому на нем процесс зациклится.

ваша состоит в том, чтобы написать программу, вычисляющую k(x)k(x) по числу xx.
введите целое число без ведущих нулей xx (1 \le x \le 10^91≤x≤10
9
).
в выходной файл выведите k(x)k(x).

Показать ответ

Ответ:

andrewlitvinov4

21.04.2022 10:22

Для начала поймём, что вообще представляют собой заданные уравнения системы

$x^2+y^2-2bx\leq 16-b^2,\\[8pt] (x^2-2bx+b^2)+y^2\leq 4^2,\\[8pt](x-b)^2+y^2\leq 4^2$ - это неравенство задаёт круг радиусом с центром в точке (b;0) .

$(x+y-2)^2\leq25,\\[8pt](x+y-2)^2-5^2\leq 0,\\[8pt](x+y-7)(x+y+3)\leq 0,\\[8pt]\left[\begin{array}{@{}l@{}} \left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y-7\leq0\\[5pt]x+y+3\geq 0\end{array}\right.\\[18pt] \left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y-7\geq0\\[5pt]x+y+3\leq 0\end{array}\right. \end{array}\right.\iff\left[\begin{array}{@{}l@{}} \left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y\leq7\\[5pt]x+y\geq -3\end{array}\right.\\[18pt] \varnothing\end{array}\right.\iff\left\{\begin{array}{@{}l@{}}x+y\leq7\\[5pt]x+y\geq -3\end{array}\right.$ - эта система задаёт полоску между прямыми y=7-x и y=x-3 , включая границы (т.е. сами прямые). (См. приложенную картинку).

Таким образом, в системе оба неравенства задают пересечение указанного круга и указанной полоски.

Площадь круга радиуса равна $\pi\cdot 4^2=16\pi$ .

Отсюда, поскольку границы представляют собой прямые, то, при пересечении ими круга по диаметру получим нужное значение площади фигуры, т.е. половину от полной площади круга. Это можно достичь расположив центр круга в точках, где границы полоски пересекают ось .