logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Линда133
Линда133
03.04.2022 14:08 •  Математика

Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

Показать ответ
Ответ:
фуад05
фуад05
10.09.2020 15:17
Проверим, что равенство верно для N=1

1^2=\frac{1*(4*1^2-1)}{3}=\frac{1*(4-1)}{3}=\frac{3}{3}

Предположим, что равенство верно для некоторого N
тогда для N+1 получим
1^2+...+(2n+1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3}=\\
=\frac{4n^3-n+12n^2+12n+3}{3}=\frac{4n^3+12n^2+11n+3}{3}=\\
=\frac{4n^3+4n^2+8n^2+8n+3n+3}{3}=\frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}=\\
=\frac{(n+1)(4(n+1)^2-1)}{3}

Как говорится... ЧТД...
0,0(0 оценок)
Ответ:
Теразини
Теразини
10.09.2020 15:17
.......................,.............
Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Sasci
Sasci
05.05.2021 15:20
Придумайте с кардинатным лучом и ответ на...
Kosmos29052004
Kosmos29052004
05.05.2021 15:20
Покажите как из нескольких фигур в виде буквы ,,г составить квадрат​...
grkhkt
grkhkt
05.05.2021 15:20
А)запишите множество натуральных решений неравенства 4 x 16в)какое целое число является наименьшим решением неравенства 7(а+3) -14с)запишите несколько целых чисел,которые...
edshabashenko
edshabashenko
05.05.2021 15:20
Как решить эту в питомнике 7 рядов голубых елей по 10 деревьев в каждом ряду сколько голубых елей в питомнике...
msimaratp08h7f
msimaratp08h7f
05.05.2021 15:20
Те кто рисует, можете написать что вы рисуете. или какой ваш талант. я вот задумалась лучше в зудожку пойти или самоучкой стать? напишите : зз 98 : d...
Valinka9999
Valinka9999
05.05.2021 15:20
20 ! серьезный вопрос пельмешки or шаверма...
Dobrota2017
Dobrota2017
05.05.2021 15:20
Обчисліть: 1/5 - (-1/9) + (-5 1/3) + 5/9 - 0,2. а. -6. б. -4 2/3. в. -5 4/45. г. 6....
Sayat2007
Sayat2007
05.05.2021 15:20
432•270: 45[tex]432 \times 270 \div 45[/tex]​...
xodocovp0a3a7
xodocovp0a3a7
05.05.2021 15:20
Какое число нужно поставить вместо пропуска, чтобы равенство стало верным? *357+357*37=357*100; 46*279+279*=279*100...
isakdzhanova
isakdzhanova
05.05.2021 15:20
Упети много животных вместе со своей собакой песня весит 36 кг 500 г вместе с кошкой 35 кг с двумя котятами на руках петя весят 33 кг 500 г сколько весят вместе собака...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота