Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral (from 0 to infinity) [ exp(-x)*x^n ] (n is {0, 1, 2, })

Показать ответ

Ответ:

Альмира2007

26.08.2020 10:48

$\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^n*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^n, {\mathrm{d}u}=nx^{n-1}{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=\left \langle u*v-\int vdu \right \rangle= -x^n*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+n\int_{0}^{+\infty}x^{n-1}e^{-x}{\mathrm{d}x}=...=n! $$$ Интегрировать по частям нужно до тех пор, пока переменная х в интеграле не будет равна 1,потом под интегралом останется только e^(-x). В конце получается, что интеграл будет равен степени х.
Пример при n=2:
$\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^2*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^2, {\mathrm{d}u}=2x{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]= -x^2*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+2\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x, {\mathrm{d}u}={\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=-\lim_{x\rightarrow +\infty}x^2*e^{-x}+2\left ( -xe^{-x}+\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}x} \right )=0+2*\left ( -\lim_{x\rightarrow +\infty}x*e^{-x} \right-\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}(-x)})=2*0-2*(-\lim_{x\rightarrow +\infty}e^{-x}-1)=-2*(0-1)=2 $$$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

BezNikaVoobshe

25.08.2020 07:03

№1.представьте в виде дроби со знаменателем 10: 1/2; 4/5; 3; 2/5. №2.представьте в виде дроби со знаменателем 12: 3/4; 1; 4; 2/3; 1/6; 10...

rortat32

25.08.2020 07:03

Поставь вопрос так чтобы решалась двумя действиями; реши . в школьном дворе росло 12 берёз, а рябин в 4 раза меньше...

wEnD11

11.02.2023 09:37

1) 5т 63 кг + 937 кг - 2т 9ц = 2) 3 кг 12 г - 185 г + 12 кг 720 г = 3) 7 кг 300 г х 8 = 4) 4 ц 25 кг : 5 =...

vanich2004z

11.02.2023 09:37

Имеется 8 монет совершенно одинаковых по виду, среди которых одна из более тяжелого металла. как двумя взвешиваниями найти тяжелую монету?...

8aA7

28.12.2022 05:26

1Сурет бойынша ақиқат пікірлер құр.П...

vasta5555555

18.07.2022 00:07

И напишите ответ с полным решением...

Syrtou

06.04.2023 02:50

3. Үлгі бойынша орында. 20 : 2 = 20 + 20 = 402 . 20 = 406. 33. 635 . 22 . 3542 .22 . 429. 22 . 9...

ShiroDark

05.01.2022 08:35

1 Теперь ты знаешь все формулы, связанные с движениемдвух тел.Объясни, что показывает чертёж в каждом случае.Назови вид движения.V con = V₂ + V₂V cor. = V₂ - V₂V = V + V,VyA. = V...

okunevap302

25.06.2021 22:44

Кубик из картона разрезали по рёбрам и получили такую развёртку кубика.Какой из нарисованных ниже кубиков разрезали и развернули?а)б)в)г)д)...

mrprogemir

05.06.2021 06:47

883. Теңсіздіктерді мүшелеп қосуды орындаңдар 37 бет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку