Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

Показать ответ

Ответ:

j89026190695

26.12.2020 00:29

$\int \dfrac{dx}{sinx+tgx}=\int \dfrac{dx}{sinx+\frac{sinx}{cosx}}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot cosx+sinx}=\int \dfrac{cosx\, dx}{sinx\cdot (cosx+1)}=\\\\\\=\Big[\ t=tg\dfrac{x}{2}\ ,\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\ ,\ cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\ ,\ dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\cdot \dfrac{2\, dt}{1+t^2}}{\dfrac{2t}{1+t^2}\cdot \Big(\dfrac{1-t^2}{1+t^2}+1\Big)}=\int \dfrac{2(1-t^2)\, dt}{2t\cdot (1-t^2+1+t^2)}=\int \dfrac{(1-t^2)\, dt}{2t}=$

$=\int \Big(\dfrac{1}{2t}-\dfrac{t}{2}\Big)\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t}-\dfrac{1}{2}\int t\, dt=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^2}{2}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\dfrac{t}{2}\Big|-\dfrac{1}{4}\cdot tg^2\dfrac{x}{2}+C$

Интеграл и Предел по правилу Лопиталя люди добрые. Только те кто понимает

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kshshxuxksns

13.12.2021 08:49

.(Реши уравнение и составь из них три пары, исходя из ответа. запиши попарно номера уравнений. 1)45+х=76 2)х-4=50 3)100-в=96 4)а+22=76 5)54-у=23 6)у-80=16)....

ilhamamanov197

13.12.2021 08:49

.(Вфермерском хозяйстве 35 поля засеяли пшеницей, а 35% поля-овощами. s поля, засеянного пшеницей, на 17 га больше, чем s занятая овощами. вся площадь-? ответ известен,...

Екатерина13250804

13.12.2021 08:49

Какие чётные числа? какие нечётные числа?...

Sonia369

13.12.2021 08:49

.(Геологи 4 ч летели на вертолёте со скоростью 80 км/ч, а затем ехали верхом 2ч со скоростью 12 км/ч. какой путь проделали геологи за это время?)....

муха68

13.12.2021 08:49

Найти число которое на 12% больше числа 8.5...

КостянЕрмаков23

13.12.2021 08:49

.(Вдвух ящиках 24,25кг груш, если из первого ящика 3,5кг груш переложили во второй, то в первом ящике окажется 0,6 кг груш больше, чем во втором ,какова масса груш...

shegve

13.12.2021 08:49

Мотоциклист был в пути 1 час 30 минут и приехал в киев. ехал со скоростью 40 км/час. на сколько минут он бы раньше приехал в киев, если б он ехал со скоростью на...

daniyar1306kz

13.12.2021 08:49

.(А)за то время, что шарик прожил в профессорской семье, он выучил 22 кошачьих слова, столько же коровьих, а слоновьих слов на 11 больше, чем кошачьих и коровьих...

mskamilee

13.12.2021 08:49

Враствор пищевой соды массой 450 г с концентрацией 8% добавили 10 г пищевой соды. какова концентрация последнего раствора?...

uchenik1988

13.12.2021 08:49

.(Вдоль дороги на одинаковом расстоянии друг от друга расположены 13 телеграфных столбов. расстояние между двумя крайними столбами равно 720м. каково расстояние...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку