Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл почему так и каким образом это вычисляется?

Показать ответ

Ответ:

Nick12321

01.10.2020 23:02

Integral [-1;0] dx корень(1-x^2) =
{x=sin(t);dx=cos(t)dt}
... = integral [3pi/2;2pi] dt cos^2(t) =
= integral [3pi/2;2pi] dt (cos(2t)+1)/2 =
= integral [3pi/2;2pi] dt cos(2t)/2 + integral [3pi/2;2pi] dt 1/2 =
= sin(2t)/4 [3pi/2;2pi] + t/2 [3pi/2;2pi]=
= 0 + pi/4 = pi/4

0,0(0 оценок)

Ответ:

grantmarkaryan

01.10.2020 23:02

$\int\sqrt{1-x^2}dx\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}x=sint\\dx=cosdt\end{array}\right|\Rightarrow\int\sqrt{1-sin^2t}\cdot costdt\\\\\\=\int\sqrt{cos^2t}\cdot costdt=\int cost\cdot costdt=\int cos^2tdt=(*)\\----------------------\\cos2t=2cos^2t-1\to2cos^2t=cos2t+1\to cos^2t=\frac{1}{2}(cos2t+1)\\--------------------------\\\\(*)=\int\left[\frac{1}{2}(cos2t+1)\right]dt=\frac{1}{2}\int(cos2t+1)dt=\frac{1}{2}\int cos2tdt+\frac{1}{2}\int dt$

$=\frac{1}{2}sin2t\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}t=\frac{1}{4}sin2t+\frac{1}{2}t=\frac{1}{4}\cdot2sintcost+\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}sintcost+\frac{1}{2}t\\\\=\frac{1}{2}(sintcost+t)=(*)\\-----------------------------\\x=sint\Rightarrow t=arcsinx\\\\sin^2t+cos^2t=1\to cos^2t=1-sin^2t\to cost=\sqrt{1-sin^2t}\\\to cost=\sqrt{1-x^2}\\----------------------------\\\\(*)=\frac{1}{2}(x\sqrt{1-x^2}+arcsinx)$

===========================================================

$\int\limits_{-1}^0\sqrt{1-x^2}dx=\left\frac{1}{2}(x\sqrt{1-x^2}+arcsinx)\right]^0_{-1}\\\\=\frac{1}{2}(0\sqrt{1-0^2}+arcsin0)-\frac{1}{2}(-1\sqrt{1-(-1)^2}+arcsin(-1))\\\\=\frac{1}{2}\cdot0-\frac{1}{2}(-1\sqrt{1-1}-\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{2}\cdot(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ГлупыйКотэ

02.04.2022 01:53

Знайдіть похідну функції: y=3x^4+2x-10 1)y=(x^2+8)/3 2)y=(x-2)(x-3) 3)y=x^3cosx...

Nika75556

10.10.2021 23:25

1584Найдите наибольшее натуральное решение неравенства xs17. Является ли это решение решением неравенства х 17?...

kira183kira

26.01.2022 00:07

1) Найдите значение выражения (По действиям в столбик) 50 - 23,1: (5 7/20 - 4 6/35) 2. В трех сосудах 64 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы...

Pawelikot

13.05.2020 22:47

Эх...снова я обращаюсь к вам)...

darinaavans

06.07.2022 00:56

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ При каких значенияхпеременной,алгебраическая дробьне имеет смысл?у2 - 1у+уу2 - 9y=-1 ; y=9y=0; у=-9y=0; y=1y=0;y=3; у = -3...

Zenya1111

06.07.2022 00:56

коли автомобіль проїхав 0,4, а іще 0,25 всього шляху , то виявилося , що він проїхав на 240 км більше від половини шляху , який треба було проїхати ...

Siiii

07.02.2023 05:29

4. Есепті шығар. 35 фотосурет альбомның ор бетіне 4 фотосуреттен орна-ластырылды. Қанша фотосурет артылып қалды?...

Ketti08

06.06.2022 07:24

Найдите множество корней уравнения 1) | x | +5 | x | -40 = 4 | x |2) 100- | × | = -49 | x | +1243) 6 | x | -2 | x | = 35-16 | x |4)29 |x| -|x|-13=-22|x|...

Атабек111111

09.03.2021 22:26

1. sin ⁰ мәні қанша? А) 1В) 0С) -1Д) 2. Жұп функцияны көрсетіңіз А) косинусВ) синусС) тангенсД) котангенс3. мәні қанша?А) -1В) С) 0Д) 4. Синус І ширекте таңбасы қандай)А) оң...

Turtle183119

22.03.2022 01:32

1). Вычислите: | 9|; |-4/5|; | 0| 2). Чему равен x , если | x|=14; | x|=-14,2; | x|=0? 3). Сколько значений имеет х, если модуль его равен положительному числу? Отрицательному...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку