Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral((sinx)^4*(COSX)^-4dx

Показать ответ

Ответ:

abogdanov94

15.01.2022 20:50

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \int \sin^{4} (x) \times \frac{1}{ \cos^{4} (x) } dx =$

$\int \frac{ \sin^{4}(x ) }{ \cos^{4} (x) } dx = \int \tan^{4} (x) dx$

По формуле:

$\int \tan^{n} (x) dx = \frac{1}{n - 1} \times \tan^{n - 1} (x) - \int \tan^{n - 2} (x)$

$\frac{1}{4 - 1} \times \tan^{4 - 1} (x) - \int \tan^{4 - 2} (x) = \frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \tan^{2} (x)$

Раскроем tan²x по формул

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1dx =$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - (\tan(x) - x) = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x$

И конечный ответ:

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x + c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aurantiuma

01.07.2021 17:35

Бічна грань правильної трикутної піраміди є правильний трикутник,висота якого дорівнює 2√3. Обчислити периметр піраміди...

Chillin

05.08.2022 18:00

Геометрия 8 класс. Напишите с объяснением хочу понять...

GalaxyTuna

20.05.2021 11:01

вы можете залить в бак автомобиля 50 литров бензина в настояшее время бак заполнен на 60 процентов сколько литров бензина налито в бак автомобиля ,? решение...

polilol2018

01.02.2023 20:38

1.Укажите наибольшее значение функции y=1/3sin3x+32. Укажите четность функции y=5x-tgx...

rita1501

08.09.2021 10:42

Y=(2x^2+x+11)^ln(x^2-x) Как это решать вообще,...

Tanya5463

19.10.2020 00:49

|– 5,3| + |– 1,7| – |– 2,43| = 5,3 + 1,7 – 2,43 = 7 – 2,43 = 4,57 Указания к решению:· Вспомни: модуль - положительное число.· найдите модуль каждого из чисел· ...

Віка34566

22.03.2020 04:29

решите матричные уравнения и опишите подробно решение...

Давидычь

18.09.2020 00:15

Дано вектори а (2,3;4), b (0:4;8). Знайдіть координати вектора 2а + в...

ninaschemetowa

18.09.2020 00:15

Білосніжка роздала сімом гномам 77 грибочків. Спочатку вона дала кілька грибочків найнижчому гному, наступному за зростом - на один грибочок більше й т.д. Скільки грибочків...

брагим

19.05.2021 07:30

очень нужно подпишусь на вас если ответите и ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку