Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral((sinx)^4*(COSX)^-4dx

Показать ответ

Ответ:

abogdanov94

15.01.2022 20:50

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \int \sin^{4} (x) \times \frac{1}{ \cos^{4} (x) } dx =$

$\int \frac{ \sin^{4}(x ) }{ \cos^{4} (x) } dx = \int \tan^{4} (x) dx$

По формуле:

$\int \tan^{n} (x) dx = \frac{1}{n - 1} \times \tan^{n - 1} (x) - \int \tan^{n - 2} (x)$

$\frac{1}{4 - 1} \times \tan^{4 - 1} (x) - \int \tan^{4 - 2} (x) = \frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \tan^{2} (x)$

Раскроем tan²x по формул

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1dx =$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - (\tan(x) - x) = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x$

И конечный ответ:

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x + c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GalaxyTuna

20.05.2021 11:01

вы можете залить в бак автомобиля 50 литров бензина в настояшее время бак заполнен на 60 процентов сколько литров бензина налито в бак автомобиля ,? решение...

polilol2018

01.02.2023 20:38

1.Укажите наибольшее значение функции y=1/3sin3x+32. Укажите четность функции y=5x-tgx...

amina2031406

20.02.2021 23:13

Найдите площадь фигуры, заключенной между осями координат и прямыми 2x-y+3 = 0 и y= 4...

gulnar1964

13.01.2021 18:18

Тригонометрическая окружность...

терминатор43

01.11.2022 17:05

ВПР по математике 6 класс вариант 624287 с ответами...

nastyabro123

25.10.2022 18:57

Вася обедает в столовой.на обед он взял борщ плов и компот плов стоил 55% всей суммы уплаченных за обед, борщ 30% компот стоил 30 рублей сколько рублей заплаВася обедает...

ПолинаТ1

04.03.2020 03:52

Только ответ! Заранее...

DianaAudley

03.02.2020 23:02

В магазин привезли 42 штук телевизоров принтеров на 7 больше и на 40 меньше компьютеров сколько всего техники привезли в магазин ...

ivanivanov2007r

19.07.2020 22:26

Найдите 13% от 1 центнера...

камка7

08.07.2020 23:51

Выбери числа, при делении на которые может получить я остаток 236: 12 235 248 3 237...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку