Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл умножить на xdx/(1-x^2)^5 - найти столбиками подстановки через новую переменную

Показать ответ

Ответ:

соня13101

08.09.2020 06:52

$\int\limits { \frac{x}{(1-x^2)^5} } \, dx =
 \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d( \frac{x^2}{2} ) =
 \frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d(x^2) =
$
$=-\frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d(-x^2) 
 =-\frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d(1-x^2) =[1-x^2=t]=$
$=-\frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{t^5} } \, dt 
 =-\frac{1}{2} * \int\limits {t^{-5}} \, dt 
 =-\frac{1}{2} * \frac{t^{-5+1}}{-5+1}+C= \frac{1}{8t^4}+C=$
$=\frac{1}{8(1-x^2)^4}+C
=\frac{1}{8(x^2-1)^4}+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

лада161

27.08.2022 23:56

Решите уравнение: корень x^2-x-3=3...

Superklass1111

27.08.2022 23:56

Впервом бидоне 20 л молока, а во втором - на 4 л меньше, чем в первом, а в третьем - столько же, сколько в первом и втором бидонах вместе. сколько литров молока в третьем...

valikkk1

27.08.2022 23:56

Ребро куба 3 см . найти объем шара, вписанного в куб...

юлия1913

27.08.2022 23:56

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 7 + 12x - х^3...

блеск4

27.08.2022 23:56

Вурне 20 шаров: 5 белых 8 зеленых и 7 синих. какова вероятность вынуть шар (зеленый или синий) если вынимается 1 шар...

РікаРо

21.07.2022 02:14

Шестая библейская заповедь гласит: не убий . на кого и на какие случаи, по вашему мнению, не распространяется эта норма?...

small2005

02.06.2021 09:09

Вычислите sin a и cos a, если sin a = 0,6 и п/2...

Vladimir1023456789

02.06.2021 09:09

Унекоторых древних племен существовал обычай: выросшие дети должны были трясти дерево, на которые залезали их состарившиеся родители, пока те не падали на землю и не...

ghui1

02.06.2021 09:09

Составьте уравнение плоскости,проходящей через точку a(2; -1; 3) и параллельной плоскости,заданной уравнением 2x-3y+z=0...

typaydevochka

01.06.2023 08:57

На экзамене студенту равновероятно может быть задан один дополнительный вопрос из 10 вопросов по первому разделу курса, из которых студент знает ответы на 8 вопросов,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку