Интересует решение такого тождества: X ³ ≡ 1 (mod p)

p - простое число.

Очевидно что одно из решений x = 1, как найти остальные решения?

X ³ это частный случай. В целом интересует решение для тождеств где икс в степени n.

X ⁿ ≡ 1 (mod p)

Відповідь:

1)  (  - √5 ;  √5)

2)  ( - 4; 0)

3) розв'язку немає

4) ( - 9; 0)

Покрокове пояснення:

1) 3x²-15=0                                2) x²+4x=0

 х²=15:3                                        х(х+4)=0

 х²=5                                             х=0 або    х+4=0

 х=√5  або   х= - √5                                      х=0-4

 (  - √5 ;  √5)                                                   х= - 4

                                                             ( - 4; 0)

3) 7x²+14=0                                          4) x²+9x=0​

   7х²=0-14                                              х(х+9)=0

   7х²= - 14                                               х=0  або   х+9=0

   х²= - 14:7                                                                 х=0-9

   х²= - 2                                                                     х= - 9

   х≠√- 2  або   х≠ - √-2                                     ( - 9; 0 )                  

  рівняння розв'язку немає , бо

  під коренем не може бути

  від'ємне число                        

Обозначим весь табун - Т

РЕШЕНИЕ

1) Т/2 + 1/2 - продал первому - разделили первый раз

2) Т - Т/2 - 1/2 = Т/2- 1/2 - осталось в первый раз

3) (Т/2 -  1/2): 2 + 1/2 = Т/4 - 1/4 + 1/2 = Т/4 + 1/4 - продал второму - разделили второй раз

4) (Т/2 - 1/2) - (Т/4 + 1/4) = Т/4 - 1/4 - осталось второй раз.

5) (Т/4 - 1/4):2 + 1/2 = продал третьему - разделили  третий раз.

6) Т/8 - 1/8 + 1/2 = Т/8 - 3/8 - осталось и это 15 лошадей.

7) Т/8 = 15 3/8 

Т = 15 3/8 * 8 = 123 шт лошадей было в табуне.

Вычисляем размеры продаж каждому.

123 : 2 + 0,5 = 61,5 +0,5 = 62 шт - первому

123 - 62 = 61 шт -  осталось в первый раз.

61 : 2 + 0,5 = 30,5 + 0,5 = 31 шт - второму

62 - 31 = 31 шт - осталось второй раз

31 : 2 + 0,5 = 15,5 + 0,5 = 16 шт - третьему

31 - 16 = 15 шт -  осталось хозяину - ПРАВИЛЬНО