Используя карты карно, найдите минимальные днф для: а) функции f (x, y,z) = (00110111); б) функции f = (1000111010101100); в) частично определенной функции f = (0 - 110 - - 0)
Для начала раскладываем x^2+5x-14 на множители: x^2+5x-14=0; D=81; x1=2; x2=-7; (x-2)(x+7), теперь в остальных выражениях выносим х за скобку, получаем: y=x(x-6)(x-2)(x+7)/x(x+7), находим выколотые точки: x(x+7)=0; x1=0; x2=-7; теперь сокращаем на x(x+7): y=(x-6)(x-2)=x^2-2x-6x+12=x^2-8x+12, строим график: это парабола, а>0, ветви вверх, имеет выколотые точки: x=0 и x=-7; у=0 (x-6)(x-2)=0; x1=6; x2=2; (6;0) и (2;0) вершина: x=8/2=4; у=-4; (4;-4) теперь берем еще пару точек: x=1; y=5 (1;5) и x=3; y=-3 (3;-3) вот по этим точкам строим график(но точки x=0 и x=-7 - выколотые);
прямая у=m имеет 1 точку пересечения с параболой, только в вершине, значит y=-4
x^2+5x-14=0;
D=81; x1=2; x2=-7;
(x-2)(x+7), теперь в остальных выражениях выносим х за скобку, получаем:
y=x(x-6)(x-2)(x+7)/x(x+7), находим выколотые точки: x(x+7)=0; x1=0; x2=-7; теперь сокращаем на x(x+7):
y=(x-6)(x-2)=x^2-2x-6x+12=x^2-8x+12, строим график:
это парабола, а>0, ветви вверх, имеет выколотые точки: x=0 и x=-7;
у=0 (x-6)(x-2)=0; x1=6; x2=2; (6;0) и (2;0)
вершина: x=8/2=4; у=-4; (4;-4)
теперь берем еще пару точек:
x=1; y=5 (1;5) и x=3; y=-3 (3;-3)
вот по этим точкам строим график(но точки x=0 и x=-7 - выколотые);
прямая у=m имеет 1 точку пересечения с параболой, только в вершине, значит y=-4
Так как на мотете может выпасть орёл или герб, а всего монет три, то всего возможно вариантов 23 = 8. Возможные варианты выпадений:
1) О О О;
2) О О Р;
3) О Р О;
4) О Р Р;
5) Р О О;
6) Р О Р;
7) Р Р О;
8) Р Р Р;
Где Р – решка (герб), О – орёл.
Условию, что только на одной монете выпадет герб, удовлетворяют 3 случая: (2), (3), (5).
Чтобы найти вероятность, что герб выпадет только на одной монете, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:
P = 3/8 = 0,375.
ответ: 0,375.
Условию, что на всех монетах выпадет герб, удовлетворяет 1 случай: (8).
Чтобы найти вероятность, что герб выпадет на всех монетах, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:
P = 1/8 = 0,125.
ответ: 0,125.
Условию, что герб выпадет хотя бы на одной монете, удовлетворяет 7 случаев: с (2) по (8).
Чтобы найти вероятность, что герб выпадет хотя бы на одной монете, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:
P = 7/8 = 0,875.
ответ: 0,875.
Условию, что герб выпадет не менее, чем на двух монетах, удовлетворяют 4 случая: (4), (6), (7), (8).
Чтобы найти вероятность, что герб выпадет не менее, чем на двух монетах, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:
P = 4/8 = 0,5.
ответ: 0,5.