Используя свойства функций, определи, на каком промежутке функция f(x)=x4 возрастает:

(−∞;0]
(0;0)
[−∞;+∞]
[0;+∞)

ответ: 6 часов

Пошаговое объяснение:

Запишем решение задачи по действиям с вопросами:

Весь объём работы примем за 1.

1) Какова производительность Пети?

1 : 4 = 1/4 огорода за час может прополоть один Петя.

2) Какова производительность Пети и Димы вместе?

1 : 2,4 = 1 : 24/10 = 10/24 (ог./ч).

3) Какова производительность Димы?

10/24 - 1/4 = 10/24 - 6/24 = 4/24 = 1/6 (ог./ч).

4) Сколько времени требуется Диме, чтобы самостоятельно прополоть огород?

1 : 1/6 = 1 * 6 = 6 (ч).

ответ: Диме потребуется 6 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9