Договоримся для простоты описания: назовём монету отличающийся весом от других "фальшивой", а остальные настоящими.
Разделим 9 монет по 3 на 3 группы.
1-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую группу монет, а на 2-ю чашу весов вторую группу монет. Возможны случаи:
1-а) весы равны, тогда фальшивая монета в третьей группе. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую монету, а на 2-ю чашу весов вторую монету из третьей группы монет. Возможны случаи:
аа) весы равны, тогда фальшивая монета - это третья монета. Продолжим взвешивание и на 2-ю чашу весов положим фальшивая монету: узнаем легче или тяжелее чем настоящая монета из первой чаши;
аб) весы не равны, тогда один из монет фальшивая - оба монеты перенесём на 2-ю чашу. Отсюда, все монеты вне чаши - настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
3-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов 2 настоящие монеты: узнаем легче или тяжелее вместе фальшивая и настоящая монета чем настоящие монеты из первой чаши. Отсюда, если настоящие монеты тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
1-б) весы не равны, тогда все монеты третьей группы настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: оставим на 1-й чаше весов монеты, а на 2-ю чашу весов положим все монеты третьей группы, про которых знаем, что они настоящие. Возможны случаи:
ба) весы равны, тогда фальшивая монета находится в группе вне чаши весов, а в чашах находятся настоящие монеты. Монеты из 2-й чаши заменим с группой монет с фальшивой монетой.
3-взвешивание: если настоящие монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
бб) весы не равны, тогда если монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая тяжелее, или если монеты в 1-й чаше легче, то фальшивая легче. В этом случае 3-взвешивание не понадобился.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean commodo ligula eget dolor. Aenean massa. Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Donec quam felis, ultricies nec, pellentesque eu, pretium quis, sem. Nulla consequat massa quis enim. Donec pede justo, fringilla vel, aliquet nec, vulputate eget, arcu. In enim justo, rhoncus ut, imperdiet a, venenatis vitae, justo. Nullam dictum felis eu pede mollis pretium. Integer tincidunt. Cras dapibus. Vivamus elementum semper nisi. Aenean vulputate eleifend tellus. Aenean leo ligula, porttitor eu, consequat vitae, eleifend ac, enim. Aliquam lorem ante, dapibus in, viverra quis, feugiat a, tellus. Phasellus viverra nulla ut metus varius laoreet. Quisque rutrum. Aenean imperdiet. Etiam ultricies nisi vel augue. Curabitur ullamcorper ultricies nisi. Nam eget dui. Etiam rhoncus. Maecenas tempus, tellus eget condimentum rhoncus, sem quam semper libero, sit amet adipiscing sem neque sed ipsum. Nam quam nunc, blandit vel, luctus pulvinar, hendrerit id, lorem. Maecenas nec odio et ante tincidunt tempus. Donec vitae sapien ut libero venenatis faucibus. Nullam quis ante. Etiam sit amet orci eget eros faucibus tincidunt. Duis leo. Sed fringilla mauris sit amet nibh. Donec sodales sagittis magna. Sed consequat, leo eget bibendum sodales, augue velit cursus nunc,
Договоримся для простоты описания: назовём монету отличающийся весом от других "фальшивой", а остальные настоящими.
Разделим 9 монет по 3 на 3 группы.
1-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую группу монет, а на 2-ю чашу весов вторую группу монет. Возможны случаи:
1-а) весы равны, тогда фальшивая монета в третьей группе. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую монету, а на 2-ю чашу весов вторую монету из третьей группы монет. Возможны случаи:
аа) весы равны, тогда фальшивая монета - это третья монета. Продолжим взвешивание и на 2-ю чашу весов положим фальшивая монету: узнаем легче или тяжелее чем настоящая монета из первой чаши;
аб) весы не равны, тогда один из монет фальшивая - оба монеты перенесём на 2-ю чашу. Отсюда, все монеты вне чаши - настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
3-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов 2 настоящие монеты: узнаем легче или тяжелее вместе фальшивая и настоящая монета чем настоящие монеты из первой чаши. Отсюда, если настоящие монеты тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
1-б) весы не равны, тогда все монеты третьей группы настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: оставим на 1-й чаше весов монеты, а на 2-ю чашу весов положим все монеты третьей группы, про которых знаем, что они настоящие. Возможны случаи:
ба) весы равны, тогда фальшивая монета находится в группе вне чаши весов, а в чашах находятся настоящие монеты. Монеты из 2-й чаши заменим с группой монет с фальшивой монетой.
3-взвешивание: если настоящие монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
бб) весы не равны, тогда если монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая тяжелее, или если монеты в 1-й чаше легче, то фальшивая легче. В этом случае 3-взвешивание не понадобился.