Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
2xy + + 2x 2y − 3 = 0 .

Пусть  t часов   -  время, за которое сгорает III свеча.
I свеча:
1) 20  :  10 = 2 (см/час)  скорость , с которой сгорает  свеча
2) 2t   см   -  длина свечи, которая успела сгореть
3)  (20 - 2t) см   - длина свечи , которая не успела сгореть  (огарок)
II свеча:
1) 20 :  5 =  4 (см/час)  скорость, с которой свеча сгорает
2) 4t  см  -  длина свечи, которая  сгорела
3) (20 - 4t) см   -  огарок
Уравнение.
(20 - 2t)  :  (20 - 4t) = 3
20  - 2t  = 3 (20 - 4t)
20 - 2t = 60 - 12t
-2t + 12t = 60- 20
10t = 40
t = 40 : 10
t = 4 (часа)

ответ: за  4 часа третья свеча  сгорает полностью.

Пусть  t часов   -  время, за которое сгорает III свеча.
I свеча:
1) 20  :  10 = 2 (см/час)  скорость , с которой сгорает  свеча
2) 2t   см   -  длина свечи, которая успела сгореть
3)  (20 - 2t) см   - длина свечи , которая не успела сгореть  (огарок)
II свеча:
1) 20 :  5 =  4 (см/час)  скорость, с которой свеча сгорает
2) 4t  см  -  длина свечи, которая  сгорела
3) (20 - 4t) см   -  огарок
Уравнение.
(20 - 2t)  :  (20 - 4t) = 3
20  - 2t  = 3 (20 - 4t)
20 - 2t = 60 - 12t
-2t + 12t = 60- 20
10t = 40
t = 40 : 10
t = 4 (часа)

ответ: за  4 часа третья свеча  сгорает полностью.