olegsolomein201

20.06.2021 09:02 •  Математика

Исследование функции надо провести, первые 6 пунктов, с графиком. ВОТ ПУНKТЫ:
1) Область определения функции. Так как функция представляет собой дробь, нужно найти нули знаменателя.
1−x=0,⇒x=1.
Исключаем единственную точку x=1 из области определения функции и получаем:
D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).
2) Исследуем поведение функции в окрестности точки разрыва. Найдем односторонние пределы:

Так как пределы равны бесконечности, точка x=1 является разрывом второго рода, прямая x=1 - вертикальная асимптота.

3) Определим точки пересечения графика функции с осями координат.

Найдем точки пересечения с осью ординат Oy, для чего приравниваем x=0:

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0;8).

Найдем точки пересечения с осью абсцисс Ox, для чего положим y=0:

Уравнение не имеет корней, поэтому точек пересечения с осью Ox нет.

Заметим, что x2+8>0 для любых x. Поэтому при x∈(−∞;1) функция y>0 (принимает положительные значения, график находится выше оси абсцисс), при x∈(1;+∞) функция y 0, функция возрастает на данных промежутках.

При этом x=−2 - точка локального минимума (функция убывает, а потом возрастает), x=4 - точка локального максимума (функция возрастает, а потом убывает).

Скиньте решение на фото