Исследование функции Область определения 2. Точки пересечения с осями координат 3. Четность 4. Монотонность и экстремумы 5. Выпуклость и точки перегиба 6. Асимптоты 7. Возьмите несколько дополнительных точек 8. Постройте график функции
A) a=4/(1+i√3) Представим 4 в виде комплексного числа: 4=4+0i Теперь представим оба комплексных числа в тригонометрической форме Z=r(cosα+i*sinα), где r=корень квадратный из(а^2+в^2), сosα=a/r, sinα=b/r Получаем: а=(4(сos0+i*sin0))/(2(cos60+i*sin60)) По правилу деления одного комплексного числа в тригонометрической форме на другое комплексное число в тригонометрической форме получаем: а=4/2*(cos(0-60)+sin(0-60))=2(cos(-60)+isin(-60)) По правилам приведения cos(-60)=cos60,a sin(-60)=-sin60 a=2(cos60-i*sin60) B) z²+a=0 z²=-2(cos60-i*sin60) z=√(-2(cos60-i*sin60)) представим -2, как 2i² и вынесем i z=і√(2(cos60-i*sin60)) Что бы извлечь комплексное число из под знака корня нужно использовать следующую формулу: √r(cos(α+2πk)/2+i*sin(α+2πk)/2), где к-любое целое число Т=√2(cos(60+2πk)/2+i*sin(60+2πk)/2) При к=0, Т=√2(cos(60+2π0)/2+i*sin(60+2π0)/2)=√2(cos30+i*sin30)= √2(√3/2+i*1/2)=√6/2+√2/2і При к=1, Т=√2(cos(60+2π1)/2+i*sin(60+2π1)/2)=(π=180°)= √2(cos(60+360)/2+i*sin(60+360)/2)=√2(cos210+i*sin210) По правилам приведения cos210=cos(180+30)=-cos30 sin210=sin(180+30)=-sin30 T=√2(-cos30-i*sin30)=√2(-√3/2-i*1/2)=-√6/2-√2/2і Далее ответы будут повторятся. z1=і*(√6/2+√2/2і)=і√6/2-√2/2=-√2/2+і√6/2 z2=і*(-√6/2-√2/2і)=√2/2-і√6/2
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)
Для 8 членов геометрической прогрессии
S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b₁·q^(n-1)
n = 6 b₆ = b₁·q⁵
n = 4 b₄ = b₁·q³
n = 3 b₃ = b₁·q²
По условию:
b₆ - b₄ = 72
b₃ - b₁ = 9
или
b₁·q⁵ - b₁·q³ = 72
b₁·q² - b₁ = 9
Преобразуем эти выражения
b₁·q³·(q² - 1) = 72 (1)
b₁·(q² - 1) = 9 (2)
Разделим (1) на (2) и получим
q³ = 8, откуда
q = 2
Из (2) найдём b₁
b₁ = 9/(q² - 1) = 9/(4 - 1) = 3
Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
S₈ = 3·(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 3·(256 - 1) = 765
ответ: S₈ = 765
Вот так вот это надо решать
Представим 4 в виде комплексного числа: 4=4+0i
Теперь представим оба комплексных числа в тригонометрической форме Z=r(cosα+i*sinα), где r=корень квадратный из(а^2+в^2), сosα=a/r, sinα=b/r
Получаем:
а=(4(сos0+i*sin0))/(2(cos60+i*sin60))
По правилу деления одного комплексного числа в тригонометрической форме на другое комплексное число в тригонометрической форме получаем:
а=4/2*(cos(0-60)+sin(0-60))=2(cos(-60)+isin(-60))
По правилам приведения cos(-60)=cos60,a sin(-60)=-sin60
a=2(cos60-i*sin60)
B) z²+a=0
z²=-2(cos60-i*sin60)
z=√(-2(cos60-i*sin60))
представим -2, как 2i² и вынесем i
z=і√(2(cos60-i*sin60))
Что бы извлечь комплексное число из под знака корня нужно использовать следующую формулу:
√r(cos(α+2πk)/2+i*sin(α+2πk)/2), где к-любое целое число
Т=√2(cos(60+2πk)/2+i*sin(60+2πk)/2)
При к=0, Т=√2(cos(60+2π0)/2+i*sin(60+2π0)/2)=√2(cos30+i*sin30)= √2(√3/2+i*1/2)=√6/2+√2/2і
При к=1, Т=√2(cos(60+2π1)/2+i*sin(60+2π1)/2)=(π=180°)= √2(cos(60+360)/2+i*sin(60+360)/2)=√2(cos210+i*sin210)
По правилам приведения cos210=cos(180+30)=-cos30
sin210=sin(180+30)=-sin30
T=√2(-cos30-i*sin30)=√2(-√3/2-i*1/2)=-√6/2-√2/2і
Далее ответы будут повторятся.
z1=і*(√6/2+√2/2і)=і√6/2-√2/2=-√2/2+і√6/2
z2=і*(-√6/2-√2/2і)=√2/2-і√6/2