Исследование функции с производных. Возрастание и убывание, экмтремумы функции. План решения:
1. Найти производную функции
2. Приравнять производную к нулю, решить полученное уравнение, найти критические точки
3. Отметить найденные точки на числовой прямой и определить знаки на полученном промежутке
4. Сделать вывод: а) полложительные промежутки-возрастание, отрицательные-убывание
б) вычислить экстремумы
Решить эти примеры:
1) f(x) =5x²-3x+1
2) f(x) =x²(x-3)
Смотри объяснение
Пошаговое объяснение:
1. Нужно найти наименьшее общее кратное у 2 и 5. 2*5=10, следовательно, число 87* должно делиться на 10. На 10 делятся только числа, оканчивающиеся на 0, тогда последней цифрой будет 0. Число 870.
2. Путь находится по формуле S=u*t, где U - скорость, а T - время. 5 1/3*3=16 км.
3. Найдем четвёртую часть мальчиков:
28*1/4=7;
Найдем пятую часть девочек:
10*1/5=2;
Сложим полученные числа:
7+2=9 детей.
4. Попробуем на любом числе, например, на числе 2. Если приписать к нему 2, получим 22. 22/2=11, число увеличилось в 11 раз. В 11 раз при приписывании второй цифры увеличится и любое другое число: 77/7=11, 88/8=11, 33/3=11.
5. Одновременно переворачиваем и те, и другие часы. Когда песок в трёхминутных часах закончится, в семиминутных останется как раз 7-3=4 минуты, за которые и нужно сварить яйцо.
6. Найдем вторую сторону прямоугольника: 8+2=10 см. Площадь находится по формуле S=a*b, где a - одна сторона, а b - другая. S=10*8=80 см.
7. Произведение всех цифр равно нулю, потому что произведение любого числа на ноль равно нулю.
8. Полсотни - это 100/2=50. 50 пополам - 50/2=25.
ответ:8/15.
Пошаговое объяснение:
Обычно в примерах такого рода, указывается принадлежность угла α к координатной четверти путём задания двойного неравенства. Поскольку sinα = –15/17 < 0, то угол α может принадлежать и III, и IV координатной четверти. Рассмотрим каждый вариант по отдельности.
Пусть α принадлежит III координатной четверти, то есть π < α < 3 * π/2. Тогда косинус примет отрицательное значение, а тангенс и котангенс – положительные значения. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin2α + cos2α = 1. Имеем cosα = –√(1 – sin2α) = –√(1 – (–15/17)2) = –√(1 – 225/289) = –8/17. Теперь применяя формулу tgα = sinα / cosα, имеем tgα = (–15/17) / (–8/17) = 15/8. Аналогично, применяя формулу сtgα = cosα / sinα, имеем сtgα = (–8/17) / (–15/17) = 8/15.
Теперь рассмотрим случай, когда α принадлежит IV координатной четверти, то есть 3 * π/2 < α < 2 * π. Тогда косинус примет положительное значение, а тангенс и котангенс –отрицательные значения. Используя те же формулы, как и в случае п. 2, имеем: cosα = √(1 – sin2α) = √(1 – (–15/17)2) = √(1 – 225/289) = 8/17; tgα = (–15/17) / (8/17) = –15/8; сtgα = (8/17) / (–15/17) = –8/15.