Исследование функции.
у= х/х-3 ,
у= 3/х+2

ответ: при а=1

Пошаговое объяснение:    У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:

х²+2х+1/а=0

По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:

х₁+х₁=-2  

2х₁=-2      

х₁=-1 единственный корень

В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1

Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1

:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a  

Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла

При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0

y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ

Пошаговое объяснение:

y''+4y'+4=0;

линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Самые простые для решения дифуры. Давно существует алгоритм их решения. Думать не надо абсолютно, надо запомнить три варианта их решения (корни характеристического уравнения действительные и различные, действительные и кратные, комплексные сопряженные). Решаем:

1. составляем характеристическое уравнение:

λ² +4λ +4=0;

2. решаем квадратное уравнение:

λ₁₂=(-4±√(4²-4*4))/2;

или проще: λ² +4λ +4=(λ+2)²=0;

λ₁=λ₂=-2;

3. корни уравнения - действительные, кратные (в данном случае - равные), следовательно решение:

y=C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ;