Исследовать данные функции на непрерыаность и указать вид точек разрыва, построить график

а : b = 0,2 : 2/3 = 1/5 · 3/2 = 3/10 = 3 : 10 - отношение первого числа ко второму

b : c = 2/3 : 0,5 = 2/3 : 1/2 = 2/3 · 2/1 = 4/3 = 4 : 3 - отношение второго числа к третьему

Домножим вторую пропорцию на 2,5 (чтобы уравнять b)

b : c = (4·2,5) : (3·2,5) = 10 : 7,5

Получаем нову пропорцию

a : b : c = 3 : 10 : 7,5

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 3х, b = 10х, с = 7,5х. Первое число меньше половины второго числа на 32. Уравнение:

10х : 2 - 3х = 32

5х - 3х = 32

2х = 32

х = 16

а = 3 · 16 = 48 - первое число

b = 10 · 16 = 160 - второе число

с = 7,5 · 16 = 120 - третье число

ответ: числа 48, 160 и 120.

Пошаговое объяснение:

1) у = 2х - х²  ---- парабола ветвями вних, т.к. коэффициент при х² отрицательный.   Точка (1;1) - вершина этой параболы  ( т.к. у' = 2 - 2х;⇒ 2-2х = 0; х=1;  у₍₁₎ = 2*1 -1² = 1)

точки пересечения с осью абсцисс ( заданная прямая у = 0 с ней совпадает) 0 и 2

(2х - х² = 0; х(2-х) = 0; х₁ = 0; х₂= 2)

    Площадь фигуры, заключенной между этой параболой и  осью абсцисс найдем с определенного интеграла от 0 до 2

S₁ = ₀∫² (2x - x²)dx = ₀|² х² - х³/3 = 2² - 2³/3 = 4 - 8/3 = 4/3 = 1  1/3

2) у = х² ---- парабола, с осями вверх, с вершиной в начале координат. Она с прямой у = 0 имеет только одну общую точку, а с параболу у = 2х - х² пересекает в двух:

2х - х² = х²;  2х - х² = 0;  2х - 2х² = 0; х(1 - х) = 0; х₁ = 0; х₂ = 1

у₍₀₎ = 0;  у₍₁₎ = 2*1 - 1² = 1

   Параболы образуют замкнутую область, заключенную между точками (0;0) и (1;1) пересечения их ветвей. Ее площадь также можно найти с определенного интеграла в пределах интегрирования от 0 до 1.

S₂ = ₀∫¹(2x - x² - x²)dx = ₀∫¹(2x - 2x²)dx = ₀|¹ х² - 2х³/3 = 1² - 2*1³/3 = 1 - 2/3 = 1/3

3) Площадь фигуры, ограниченной всеми тремя линиями (у = х²; у = 2х - х² и у - 0) будет разностью двух найденных выше площадей.

S = S₁ - S₂ = 1  1/3 - 1/3 = 1 (квадратная)

ответ:  1 кв.ед.