В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
матиматик31
матиматик31
09.09.2021 22:49 •  Математика

Исследовать функции на непрерывность в указанных точках


Исследовать функции на непрерывность в указанных точках

Показать ответ
Ответ:
markmordachev
markmordachev
18.11.2020 15:08

Пошаговое объяснение:

Давайте вспомним определение непрерывности.

Определение Если функция f(x) непрерывна в точке a\\, то \displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=f(a)\in\mathbb{R}.

Проверим функцию \displaystyle f(x)=5^{\frac1{x-3}} на непрерывность в точке 3.

\displaystyle \lim_{x\to 3}f(x)=\lim_{x\to 3}5^{\frac1{x-3}}=(5^{\frac1{3-3}})=(5^\frac10)=(5^\infty)=\infty \notin\mathbb{R}

Отсюда следует, что в точке 3 данная функция не является непрерывной

Проверим функцию \displaystyle f(x)=5^{\frac1{x-3}} на непрерывность в точке 4.

\displaystyle \lim_{x\to 4}f(x)=\lim_{x\to 4}5^{\frac1{x-3}}=(5^{\frac1{5-4}})=5=f(5)\in\mathbb{R}

Отсюда следует, что в точке 4 данная функция является непрерывной

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота