Исследовать функцию и построить её график При этом для заданной конкретной функции y=f(x) сделать следующее:
1. Определить промежуток существования функции.
2. Найти значения аргумента х, при которых данная функция имеет экстремум и, вычислив соответствующие значения у, построить эти точки и небольшие части графика вблизи этих точек.
3. Найти координаты точек перегиба, если они имеются, и построить их.
4. Определить, если это возможно, и построить точки пересечения графика с осями координат.
5. Если функция существует в любом промежутке (-бесконечность; +бесконечность) найти ПРЕДЕЛ ПРИ X СТРЕМЯЩИЙСЯ К МИНУС БЕСКОНЕЧНОСТЬ Y и ПРЕДЕЛ СТРЕМЯЩИЙСЯ К ПЛЮС БЕСКОНЕЧНОСТЬ Y
6. Все отмеченные элементы графика соединить плавной кривой и продолжить ее, учитывая ход изменения при X стремящийся к минус бесконечность и при X стремящийся к плюс бесконечности
Сам пример: y=2+12/4+X^2 (в числители пишем 12) (в знаменатели 4+x^2)
x; kx+8; k^2*x - арифметическая прогрессия
x; kx+8; k^2*x+64 - геометрическая прогрессия
Используя свойства арифметической и геометрической последовательностей, получим систему уравнений., решая которую приходим к уравнению: k^2+2k-15=0, откуда k=-5 ; k=3 x=4/9. x=4
4; 12; 36 - геометрическая прогрессия
4; 20; 36 - арифметическая прогрессия
4; 20; 100 - геометрическая прогрессия
4/9; -20/9; 100/9 - геометрическая прогрессия
4/9; 52/9; 100/9 - арифметическая прогрессия
4/9; 52/9;676/9 - геометрическая прогрессия