ДАНО
Y = x/(x+5)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0..
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х=-√5 и √5 (+/- 2,3)
7. Локальные экстремумы.
Максимум: Ymax(-√5)= √5/10 ≈ 0,23 и минимум Ymin(2,3) ≈ - 0,23
8. Интервалы монотонности.
Возрастает- Х∈(-√5;√5), убывает - X∈(-∞,-√5)∪(√5;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x),
Корни производной - точки перегиба: х1 = 0, х2= -√15, х3= √15 (≈+/-3,8).
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√15)∪(0;√15), Вогнутая – «ложка» Х∈(-√15;0)∪(√15;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-√5/10;√5/10)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(5+x²) = 0. Совпадает с горизонтальной.
12.График в приложении.
ДАНО
Y = x/(x+5)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y = 0..
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корни при Х=-√5 и √5 (+/- 2,3)
7. Локальные экстремумы.
Максимум: Ymax(-√5)= √5/10 ≈ 0,23 и минимум Ymin(2,3) ≈ - 0,23
8. Интервалы монотонности.
Возрастает- Х∈(-√5;√5), убывает - X∈(-∞,-√5)∪(√5;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x),
Корни производной - точки перегиба: х1 = 0, х2= -√15, х3= √15 (≈+/-3,8).
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√15)∪(0;√15), Вогнутая – «ложка» Х∈(-√15;0)∪(√15;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-√5/10;√5/10)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(5+x²) = 0. Совпадает с горизонтальной.
12.График в приложении.