Дано: y = x³ + 3*x +2
Исследование:
1. Область определения D(y) = R, Х1∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ. Y(x)=0 - при x ≈ - 0,62.
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна - Х∈(-∞;X1). Положительна - X∈(X1;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3x² +3 = 0.
Дискриминант D = -36 - корней нет.
7. Локальные экстремумы.
Максимум - нет , минимум – нет.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;+∞), убывает - нет.
9. Вторая производная - Y"(x) = 6*x =0.
Корень производной - точка перегиба Х₆= 0.
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0).
Вогнутая – «ложка» Х∈[0; +∞).
11. График в приложении.
Дано: y = x³ + 3*x +2
Исследование:
1. Область определения D(y) = R, Х1∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ. Y(x)=0 - при x ≈ - 0,62.
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна - Х∈(-∞;X1). Положительна - X∈(X1;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3x² +3 = 0.
Дискриминант D = -36 - корней нет.
7. Локальные экстремумы.
Максимум - нет , минимум – нет.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;+∞), убывает - нет.
9. Вторая производная - Y"(x) = 6*x =0.
Корень производной - точка перегиба Х₆= 0.
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0).
Вогнутая – «ложка» Х∈[0; +∞).
11. График в приложении.