Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:
1) Область определения и область допустимых значений функции. Нет ограничений: D(x) = R. 2) Четность, нечетность функции. y(-x)= -x^3+4. значит, функция не является ни чётной. ни нечётной. 3) Точки пересечения с осями. Точки пересечения с осью X (Y = 0): x³ = -4 Аналитическое решение x1= ∛4. Численное решениеx1=−1.58740105197. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^3 + 4. f(0) = 0³+4 = 4.Точка: (0, 4)4) Асимптоты функции. Горизонтальной и наклонной асимптот не существует. 5) Экстремумы и интервалы монотонности. Находим производную: f'(x) = 3x². Так как х в квадрате, то производная только положительна. Отсюда вывод - у функции нет экстремумов и она только возрастающая. 6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости. Находим вторую производную и приравниваем нулю: f''(x) = 6x = 0, x = 0. Перегиб в точке х = 0. 7) Сводная таблица и график - в приложении.
Дана функция y= x^3+4
Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:
1) Область определения и область допустимых значений функции. Нет ограничений: D(x) = R.2) Четность, нечетность функции.
y(-x)= -x^3+4.
значит, функция не является ни чётной. ни нечётной.
3) Точки пересечения с осями.
Точки пересечения с осью X (Y = 0):
x³ = -4
Аналитическое решение
x1= ∛4.
Численное решениеx1=−1.58740105197.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 4.
f(0) = 0³+4 = 4.Точка: (0, 4)4) Асимптоты функции.
Горизонтальной и наклонной асимптот не существует.
5) Экстремумы и интервалы монотонности.
Находим производную: f'(x) = 3x².
Так как х в квадрате, то производная только положительна.
Отсюда вывод - у функции нет экстремумов и она только возрастающая.
6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
Находим вторую производную и приравниваем нулю:
f''(x) = 6x = 0, x = 0.
Перегиб в точке х = 0.
7) Сводная таблица и график - в приложении.