В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
костя663
костя663
27.04.2021 02:08 •  Математика

Исследовать функцию с первой производной: f(x)=x^4-18x^2+4? ?

Показать ответ
Ответ:
357853
357853
06.10.2020 14:43
ООФ: x\in R
Найдем производную: 
y=x^4-18x^2+4\\
y'=4x^3-36x
Найдем критические точки:
4x^3-36x=0\\
4x(x^2-9)=0\\
4x(x-3)(x+3)=0\\
x_1 = 0; x_2=3; x_3=-3
Определяем знак производной на получившихся промежутках. Изображение прикрепила. 
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума (в нашем случае это x=0), а если с «–» на «+», то имеем точку минимума (в нашем случае x=-3; x=3).
На промежутке x \in (-\infty;-3)\cup(0;3) функция убывает
На промежутке x \in (-3;0)\cup(3;+\infty) функция возрастает
График прикрепила вторым изображением
Исследовать функцию с первой производной: f(x)=x^4-18x^2+4? ?
Исследовать функцию с первой производной: f(x)=x^4-18x^2+4? ?
0,0(0 оценок)
Ответ:
kiggiydduii
kiggiydduii
06.10.2020 14:43
f(x)=x^4-18x^2+4
D(f)∈R
f(-x)=x^4-18x^2+4 четная
(0;4) точка пересечения с осью оу
f`(x)=4x³-36x=4x(x²-9)=4x(x-3)(x+3)
4x(x-3)(x+3)=0
x=0  x=3  x=-3
             _                       +                      _                   +
(-3)(0)(3)
убыв           min  возр             max  убыв            min  возр
ymin=y(-3)=y(3)=81-162+4=-77
ymax=y(0)=4
f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)
129x-√3)(x+√3)=0
x=√3  x=-√3
             +                   _                 +
(-√3)(√3)
вогн вниз            выпук вверх         вогн вниз
y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41
(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота