Исследовать функцию с производной и построить ее график: y=−x^3+3x−2

ответ:       1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .

Пошаговое объяснение:

14 ) [ x = ch³t ,

     [ y = sh³t ;   tЄ [ 0 ; 1 ] .

Довжину дуги знаходимо за формулою :  L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt ;

[ x'(t) ]² = (3ch²t * sht)² = 9ch⁴t * sh²t  ;    [ y'(t)]² = (3sh²t * cht)² = 9sh⁴t * ch²t ;

√ [(x'(t))²+ y'(t))²] = √ ( 9ch⁴t * sh²t + 9sh⁴t * ch²t) = √ [ 9ch²t sh²t (ch²t+sh²t)] =

=3cht sht * √ (ch2t ) = 3/2 * ( 2cht sht )√(ch2t ) = 3/2 * sh2t √(ch2t ) .

Підставляємо значення у формулу довжини дуги :

L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt = ∫₀¹3/2 sh2t √(ch2t ) dt =3/2∫₀¹(1/2 √ch2t d(ch2t))=

= 3/4 * 2/3* (ch2t)^3/2│₀¹ = 1/2 [ ( ch1)^3/2 - ( ch0)^3/2 ]= 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] ;

L = 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .

Пошаговое объяснение:

а+√(1-|x|) =2

1)  √(1-|x|) =2-а

корень может принимать только неотрицательные значения ⇒

2-a≥0

a≤2

2)  √(1-|x|) =2-а возведем в квадрат

(√(1-|x|))² =(2-а)²

1-|x| =(2-а)²

|x| =1-(2-а)²

модуль  может принимать только неотрицательные значения ⇒

1-(2-а)²≥0

(2-а)²-1≤0

4-4a+a²-1≤0

a²-4a+3≤0

решим методом интервалов

a²-4a+3=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

а₁ =  ( 4 - √4 )/2·1  =   (4 - 2)/ 2  =   2 /2  = 1

а₂ =  ( 4 + √4)/ 2·1  =  ( 4 + 2)/ 2  =   6/ 2  = 3

13>

              +                -                  +

так как  a²-4a+3≤0 выбираем отрезок со знаком минус

1≤a≤3

3) итак

a≤2 и  1≤a≤3

⇒ 1≤a≤2